↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 278.48 m → | N 76 |
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↑ 278.54 m ↓ |
↑ 278.54 m ↓ |
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N 76 |
← 278.53 m → 77 575 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656478881835938 y=0.156478881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656478881835938 × 215)
floor (0.656478881835938 × 32768)
floor (21511.5)tx = 21511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156478881835938 × 215)
floor (0.156478881835938 × 32768)
floor (5127.5)ty = 5127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21511 / 5127 ti = "15/21511/5127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21511/5127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21511 ÷ 215
21511 ÷ 32768x = 0.656463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5127 ÷ 215
5127 ÷ 32768y = 0.156463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.656463623046875 × 2 - 1) × π
0.31292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.98308994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156463623046875 × 2 - 1) × π
0.68707275390625 × 3.1415926535Φ = 2.15850271609189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98308994} λ = 0.98308994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15850271609189))-π/2
2×atan(8.6581642184676)-π/2
2×1.45580790212107-π/2
2.91161580424215-1.57079632675φ = 1.34081948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98308994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34081948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.823297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21511 KachelY 5127 0.98308994 1.34081948 56.326904 76.823297 Oben rechts KachelX + 1 21512 KachelY 5127 0.98328169 1.34081948 56.337891 76.823297 Unten links KachelX 21511 KachelY + 1 5128 0.98308994 1.34077576 56.326904 76.820792 Unten rechts KachelX + 1 21512 KachelY + 1 5128 0.98328169 1.34077576 56.337891 76.820792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34081948-1.34077576) × R
4.37199999998583e-05 × 6371000dl = 278.540119999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34081948-1.34077576) × R
4.37199999998583e-05 × 6371000dr = 278.540119999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98308994-0.98328169) × cos(1.34081948) × R
0.000191749999999935 × 0.227954979976339 × 6371000do = 278.478750771965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98308994-0.98328169) × cos(1.34077576) × R
0.000191749999999935 × 0.227997548684014 × 6371000du = 278.530754376083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34081948)-sin(1.34077576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227954979976339-0.227997548684014)× R²
abs(0.98328169-0.98308994)×4.25687076756887e-05× R²
0.000191749999999935×4.25687076756887e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.25687076756887e-05× 40589641000000 ar = 77574.7472146872m²