↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 037.34 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 037.45 m ↓ |
↑ 1 037.45 m ↓ |
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N 31 |
← 1 037.44 m → 1 076 242 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656509399414062 y=0.406509399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656509399414062 × 215)
floor (0.656509399414062 × 32768)
floor (21512.5)tx = 21512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406509399414062 × 215)
floor (0.406509399414062 × 32768)
floor (13320.5)ty = 13320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21512 / 13320 ti = "15/21512/13320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21512/13320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21512 ÷ 215
21512 ÷ 32768x = 0.656494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13320 ÷ 215
13320 ÷ 32768y = 0.406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.656494140625 × 2 - 1) × π
0.31298828125 × 3.1415926535Λ = 0.98328169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406494140625 × 2 - 1) × π
0.18701171875 × 3.1415926535Φ = 0.587514641743408 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98328169} λ = 0.98328169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587514641743408))-π/2
2×atan(1.79951042490522)-π/2
2×1.0635823325756-π/2
2.1271646651512-1.57079632675φ = 0.55636834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98328169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55636834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.877558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21512 KachelY 13320 0.98328169 0.55636834 56.337891 31.877558 Oben rechts KachelX + 1 21513 KachelY 13320 0.98347343 0.55636834 56.348877 31.877558 Unten links KachelX 21512 KachelY + 1 13321 0.98328169 0.55620550 56.337891 31.868228 Unten rechts KachelX + 1 21513 KachelY + 1 13321 0.98347343 0.55620550 56.348877 31.868228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55636834-0.55620550) × R
0.000162839999999997 × 6371000dl = 1037.45363999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55636834-0.55620550) × R
0.000162839999999997 × 6371000dr = 1037.45363999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98328169-0.98347343) × cos(0.55636834) × R
0.000191739999999996 × 0.849178607242166 × 6371000do = 1037.33581569827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98328169-0.98347343) × cos(0.55620550) × R
0.000191739999999996 × 0.849264592724852 × 6371000du = 1037.44085346072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55636834)-sin(0.55620550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849178607242166-0.849264592724852)× R²
abs(0.98347343-0.98328169)×8.5985482686235e-05× R²
0.000191739999999996×8.5985482686235e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.5985482686235e-05× 40589641000000 ar = 1076242.30618135m²