↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 187.99 m → | S 81 |
→ |
↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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S 81 |
← 187.95 m → 35 328 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.657241821289062 y=0.907241821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.657241821289062 × 215)
floor (0.657241821289062 × 32768)
floor (21536.5)tx = 21536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907241821289062 × 215)
floor (0.907241821289062 × 32768)
floor (29728.5)ty = 29728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21536 / 29728 ti = "15/21536/29728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21536/29728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21536 ÷ 215
21536 ÷ 32768x = 0.6572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29728 ÷ 215
29728 ÷ 32768y = 0.9072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6572265625 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Λ = 0.98788363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9072265625 × 2 - 1) × π
-0.814453125 × 3.1415926535Φ = -2.55867995412012 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98788363} λ = 0.98788363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55867995412012))-π/2
2×atan(0.0774068536296349)-π/2
2×0.0772528044026952-π/2
0.15450560880539-1.57079632675φ = -1.41629072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98788363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.601563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41629072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.147481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21536 KachelY 29728 0.98788363 -1.41629072 56.601563 -81.147481 Oben rechts KachelX + 1 21537 KachelY 29728 0.98807537 -1.41629072 56.612549 -81.147481 Unten links KachelX 21536 KachelY + 1 29729 0.98788363 -1.41632022 56.601563 -81.149171 Unten rechts KachelX + 1 21537 KachelY + 1 29729 0.98807537 -1.41632022 56.612549 -81.149171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41629072--1.41632022) × R
2.95000000001266e-05 × 6371000dl = 187.944500000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41629072--1.41632022) × R
2.95000000001266e-05 × 6371000dr = 187.944500000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98788363-0.98807537) × cos(-1.41629072) × R
0.000191739999999996 × 0.153891614256514 × 6371000do = 187.990231786869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98788363-0.98807537) × cos(-1.41632022) × R
0.000191739999999996 × 0.153862465601388 × 6371000du = 187.954624502743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41629072)-sin(-1.41632022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153891614256514-0.153862465601388)× R²
abs(0.98807537-0.98788363)×2.9148655125627e-05× R²
0.000191739999999996×2.9148655125627e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.9148655125627e-05× 40589641000000 ar = 35328.3840237002m²