↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 9 667.97 m → | N 8 |
→ |
↑ 9 669.08 m ↓ |
↑ 9 669.08 m ↓ |
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N 8 |
← 9 670.12 m → 93 490 747 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5391845703125 y=0.4766845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5391845703125 × 212)
floor (0.5391845703125 × 4096)
floor (2208.5)tx = 2208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4766845703125 × 212)
floor (0.4766845703125 × 4096)
floor (1952.5)ty = 1952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2208 / 1952 ti = "12/2208/1952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2208/1952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2208 ÷ 212
2208 ÷ 4096x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1952 ÷ 212
1952 ÷ 4096y = 0.4765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4765625 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Φ = 0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147262155632813))-π/2
2×atan(1.1586576718538)-π/2
2×0.858764546007208-π/2
1.71752909201442-1.57079632675φ = 0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2208 KachelY 1952 0.24543693 0.14673277 14.062500 8.407168 Oben rechts KachelX + 1 2209 KachelY 1952 0.24697091 0.14673277 14.150391 8.407168 Unten links KachelX 2208 KachelY + 1 1953 0.24543693 0.14521510 14.062500 8.320212 Unten rechts KachelX + 1 2209 KachelY + 1 1953 0.24697091 0.14521510 14.150391 8.320212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14673277-0.14521510) × R
0.00151767 × 6371000dl = 9669.07556999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14673277-0.14521510) × R
0.00151767 × 6371000dr = 9669.07556999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24697091) × cos(0.14673277) × R
0.00153397999999999 × 0.989254048358907 × 6371000do = 9667.96653882221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24697091) × cos(0.14521510) × R
0.00153397999999999 × 0.989474802659769 × 6371000du = 9670.12396764201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14673277)-sin(0.14521510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.989474802659769)× R²
abs(0.24697091-0.24543693)×0.000220754300862436× R²
0.00153397999999999×0.000220754300862436× 6371000²
0.00153397999999999×0.000220754300862436× 40589641000000 ar = 93490747.1881947m²