↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 313.27 m → | N 75 |
→ |
↑ 313.33 m ↓ |
↑ 313.33 m ↓ |
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N 75 |
← 313.32 m → 98 164 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.675796508789062 y=0.175796508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.675796508789062 × 215)
floor (0.675796508789062 × 32768)
floor (22144.5)tx = 22144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.175796508789062 × 215)
floor (0.175796508789062 × 32768)
floor (5760.5)ty = 5760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22144 / 5760 ti = "15/22144/5760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22144/5760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22144 ÷ 215
22144 ÷ 32768x = 0.67578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5760 ÷ 215
5760 ÷ 32768y = 0.17578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.67578125 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Λ = 1.10446617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17578125 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Φ = 2.03712648625391 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.10446617} λ = 1.10446617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03712648625391))-π/2
2×atan(7.66854184823222)-π/2
2×1.44112515130493-π/2
2.88225030260985-1.57079632675φ = 1.31145398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.10446617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 63.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31145398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.140778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22144 KachelY 5760 1.10446617 1.31145398 63.281250 75.140778 Oben rechts KachelX + 1 22145 KachelY 5760 1.10465791 1.31145398 63.292236 75.140778 Unten links KachelX 22144 KachelY + 1 5761 1.10446617 1.31140480 63.281250 75.137960 Unten rechts KachelX + 1 22145 KachelY + 1 5761 1.10465791 1.31140480 63.292236 75.137960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31145398-1.31140480) × R
4.9179999999982e-05 × 6371000dl = 313.325779999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31145398-1.31140480) × R
4.9179999999982e-05 × 6371000dr = 313.325779999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.10446617-1.10465791) × cos(1.31145398) × R
0.000191739999999996 × 0.256444946876806 × 6371000do = 313.266874461299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.10446617-1.10465791) × cos(1.31140480) × R
0.000191739999999996 × 0.25649248193036 × 6371000du = 313.324942120013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31145398)-sin(1.31140480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256444946876806-0.25649248193036)× R²
abs(1.10465791-1.10446617)×4.7535053553982e-05× R²
0.000191739999999996×4.7535053553982e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.7535053553982e-05× 40589641000000 ar = 98163.6848557134m²