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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876953125 y=0.134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876953125 × 28)
floor (0.876953125 × 256)
floor (224.5)tx = 224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134765625 × 28)
floor (0.134765625 × 256)
floor (34.5)ty = 34 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 224 / 34 ti = "8/224/34" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/224/34.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 224 ÷ 28
224 ÷ 256x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34 ÷ 28
34 ÷ 256y = 0.1328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1328125 × 2 - 1) × π
0.734375 × 3.1415926535Φ = 2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30710710491406))-π/2
2×atan(10.0453225164482)-π/2
2×1.47157440740029-π/2
2.94314881480058-1.57079632675φ = 1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 224 KachelY 34 2.35619449 1.37235249 135.000000 78.630006 Oben rechts KachelX + 1 225 KachelY 34 2.38073818 1.37235249 136.406250 78.630006 Unten links KachelX 224 KachelY + 1 35 2.35619449 1.36745518 135.000000 78.349410 Unten rechts KachelX + 1 225 KachelY + 1 35 2.38073818 1.36745518 136.406250 78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37235249-1.36745518) × R
0.00489730999999982 × 6371000dl = 31200.7620099989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37235249-1.36745518) × R
0.00489730999999982 × 6371000dr = 31200.7620099989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-2.38073818) × cos(1.37235249) × R
0.0245436899999998 × 0.197143947310492 × 6371000do = 30826.9749823393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-2.38073818) × cos(1.36745518) × R
0.0245436899999998 × 0.201942762110113 × 6371000du = 31577.3553302574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37235249)-sin(1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.201942762110113)× R²
abs(2.38073818-2.35619449)×0.00479881479962108× R²
0.0245436899999998×0.00479881479962108× 6371000²
0.0245436899999998×0.00479881479962108× 40589641000000 ar = 973533274.978822m²