↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 9 728.95 m → | N 5 |
→ |
↑ 9 729.66 m ↓ |
↑ 9 729.66 m ↓ |
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N 5 |
← 9 730.36 m → 94 666 287 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5474853515625 y=0.4849853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5474853515625 × 212)
floor (0.5474853515625 × 4096)
floor (2242.5)tx = 2242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4849853515625 × 212)
floor (0.4849853515625 × 4096)
floor (1986.5)ty = 1986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2242 / 1986 ti = "12/2242/1986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2242/1986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2242 ÷ 212
2242 ÷ 4096x = 0.54736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1986 ÷ 212
1986 ÷ 4096y = 0.48486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54736328125 × 2 - 1) × π
0.0947265625 × 3.1415926535Λ = 0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48486328125 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Φ = 0.0951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29759227} λ = 0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0951068088461914))-π/2
2×atan(1.09977631469237)-π/2
2×0.832880040333258-π/2
1.66576008066652-1.57079632675φ = 0.09496375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09496375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.441022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2242 KachelY 1986 0.29759227 0.09496375 17.050781 5.441022 Oben rechts KachelX + 1 2243 KachelY 1986 0.29912625 0.09496375 17.138672 5.441022 Unten links KachelX 2242 KachelY + 1 1987 0.29759227 0.09343657 17.050781 5.353521 Unten rechts KachelX + 1 2243 KachelY + 1 1987 0.29912625 0.09343657 17.138672 5.353521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09496375-0.09343657) × R
0.00152718 × 6371000dl = 9729.66378000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09496375-0.09343657) × R
0.00152718 × 6371000dr = 9729.66378000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29759227-0.29912625) × cos(0.09496375) × R
0.00153397999999999 × 0.995494330673539 × 6371000do = 9728.95273413852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29759227-0.29912625) × cos(0.09343657) × R
0.00153397999999999 × 0.995637978592388 × 6371000du = 9730.35660332168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09496375)-sin(0.09343657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995494330673539-0.995637978592388)× R²
abs(0.29912625-0.29759227)×0.000143647918849243× R²
0.00153397999999999×0.000143647918849243× 6371000²
0.00153397999999999×0.000143647918849243× 40589641000000 ar = 94666287.0212661m²