↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 118.048 km → | S 40 |
→ |
↑ 117.097 km ↓ |
↑ 117.097 km ↓ |
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S 42 |
← 116.144 km → 13 712 km² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.880859375 y=0.626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.880859375 × 28)
floor (0.880859375 × 256)
floor (225.5)tx = 225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626953125 × 28)
floor (0.626953125 × 256)
floor (160.5)ty = 160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 225 / 160 ti = "8/225/160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/225/160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 225 ÷ 28
225 ÷ 256x = 0.87890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 160 ÷ 28
160 ÷ 256y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87890625 × 2 - 1) × π
0.7578125 × 3.1415926535Λ = 2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38073818} λ = 2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 225 KachelY 160 2.38073818 -0.71523415 136.406250 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 226 KachelY 160 2.40528188 -0.71523415 137.812500 -40.979898 Unten links KachelX 225 KachelY + 1 161 2.38073818 -0.73361380 136.406250 -42.032975 Unten rechts KachelX + 1 226 KachelY + 1 161 2.40528188 -0.73361380 137.812500 -42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.73361380) × R
0.01837965 × 6371000dl = 117096.75015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.73361380) × R
0.01837965 × 6371000dr = 117096.75015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38073818-2.40528188) × cos(-0.71523415) × R
0.0245437000000002 × 0.754939707695381 × 6371000do = 118048.346306676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38073818-2.40528188) × cos(-0.73361380) × R
0.0245437000000002 × 0.74275960828728 × 6371000du = 116143.769585752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.74275960828728)× R²
abs(2.40528188-2.38073818)×0.0121800994081006× R²
0.0245437000000002×0.0121800994081006× 6371000²
0.0245437000000002×0.0121800994081006× 40589641000000 ar = 13711953847.7314m²