↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 155.75 m → | S 82 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
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S 82 |
← 155.72 m → 24 259 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687515258789062 y=0.937484741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687515258789062 × 215)
floor (0.687515258789062 × 32768)
floor (22528.5)tx = 22528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937484741210938 × 215)
floor (0.937484741210938 × 32768)
floor (30719.5)ty = 30719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22528 / 30719 ti = "15/22528/30719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22528/30719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22528 ÷ 215
22528 ÷ 32768x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30719 ÷ 215
30719 ÷ 32768y = 0.937469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.937469482421875 × 2 - 1) × π
-0.87493896484375 × 3.1415926535Φ = -2.74870182421402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74870182421402))-π/2
2×atan(0.0640109046990386)-π/2
2×0.0639236929967807-π/2
0.127847385993561-1.57079632675φ = -1.44294894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44294894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.674884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22528 KachelY 30719 1.17809725 -1.44294894 67.500000 -82.674884 Oben rechts KachelX + 1 22529 KachelY 30719 1.17828899 -1.44294894 67.510986 -82.674884 Unten links KachelX 22528 KachelY + 1 30720 1.17809725 -1.44297339 67.500000 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 22529 KachelY + 1 30720 1.17828899 -1.44297339 67.510986 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44294894--1.44297339) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44294894--1.44297339) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.17828899) × cos(-1.44294894) × R
0.000191739999999996 × 0.127499394696448 × 6371000do = 155.750141925983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.17828899) × cos(-1.44297339) × R
0.000191739999999996 × 0.127475144203388 × 6371000du = 155.720518116829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44294894)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127499394696448-0.127475144203388)× R²
abs(1.17828899-1.17809725)×2.4250493059319e-05× R²
0.000191739999999996×2.4250493059319e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.4250493059319e-05× 40589641000000 ar = 24259.0403065607m²