↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 155.79 m → | N 82 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
|||
N 82 |
← 155.82 m → 24 270 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687576293945312 y=0.0625762939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687576293945312 × 215)
floor (0.687576293945312 × 32768)
floor (22530.5)tx = 22530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0625762939453125 × 215)
floor (0.0625762939453125 × 32768)
floor (2050.5)ty = 2050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22530 / 2050 ti = "15/22530/2050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22530/2050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22530 ÷ 215
22530 ÷ 32768x = 0.68756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2050 ÷ 215
2050 ÷ 32768y = 0.06256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68756103515625 × 2 - 1) × π
0.3751220703125 × 3.1415926535Λ = 1.17848074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06256103515625 × 2 - 1) × π
0.8748779296875 × 3.1415926535Φ = 2.74851007661554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17848074} λ = 1.17848074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74851007661554))-π/2
2×atan(15.6193429148476)-π/2
2×1.50686040878437-π/2
3.01372081756873-1.57079632675φ = 1.44292449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17848074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.521973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44292449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.673483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22530 KachelY 2050 1.17848074 1.44292449 67.521973 82.673483 Oben rechts KachelX + 1 22531 KachelY 2050 1.17867249 1.44292449 67.532959 82.673483 Unten links KachelX 22530 KachelY + 1 2051 1.17848074 1.44290004 67.521973 82.672083 Unten rechts KachelX + 1 22531 KachelY + 1 2051 1.17867249 1.44290004 67.532959 82.672083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44292449-1.44290004) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44292449-1.44290004) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17848074-1.17867249) × cos(1.44292449) × R
0.000191750000000157 × 0.127523645113288 × 6371000do = 155.78789017359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17848074-1.17867249) × cos(1.44290004) × R
0.000191750000000157 × 0.127547895453894 × 6371000du = 155.817515341501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44292449)-sin(1.44290004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127523645113288-0.127547895453894)× R²
abs(1.17867249-1.17848074)×2.4250340605908e-05× R²
0.000191750000000157×2.4250340605908e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.4250340605908e-05× 40589641000000 ar = 24269.5350228376m²