↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 352.61 m → | N 73 |
→ |
↑ 352.63 m ↓ |
↑ 352.63 m ↓ |
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N 73 |
← 352.68 m → 124 355 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.695358276367188 y=0.195358276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.695358276367188 × 215)
floor (0.695358276367188 × 32768)
floor (22785.5)tx = 22785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195358276367188 × 215)
floor (0.195358276367188 × 32768)
floor (6401.5)ty = 6401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22785 / 6401 ti = "15/22785/6401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22785/6401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22785 ÷ 215
22785 ÷ 32768x = 0.695343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6401 ÷ 215
6401 ÷ 32768y = 0.195343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.695343017578125 × 2 - 1) × π
0.39068603515625 × 3.1415926535Λ = 1.22737638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195343017578125 × 2 - 1) × π
0.60931396484375 × 3.1415926535Φ = 1.91421627562808 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.22737638} λ = 1.22737638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91421627562808))-π/2
2×atan(6.78162179145896)-π/2
2×1.42439399805282-π/2
2.84878799610565-1.57079632675φ = 1.27799167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.22737638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 70.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27799167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.223529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22785 KachelY 6401 1.22737638 1.27799167 70.323486 73.223529 Oben rechts KachelX + 1 22786 KachelY 6401 1.22756813 1.27799167 70.334473 73.223529 Unten links KachelX 22785 KachelY + 1 6402 1.22737638 1.27793632 70.323486 73.220358 Unten rechts KachelX + 1 22786 KachelY + 1 6402 1.22756813 1.27793632 70.334473 73.220358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27799167-1.27793632) × R
5.53500000000096e-05 × 6371000dl = 352.634850000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27799167-1.27793632) × R
5.53500000000096e-05 × 6371000dr = 352.634850000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.22737638-1.22756813) × cos(1.27799167) × R
0.000191750000000157 × 0.288638642114421 × 6371000do = 352.612294273969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.22737638-1.22756813) × cos(1.27793632) × R
0.000191750000000157 × 0.288691635871637 × 6371000du = 352.677033527788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27799167)-sin(1.27793632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288638642114421-0.288691635871637)× R²
abs(1.22756813-1.22737638)×5.29937572156802e-05× R²
0.000191750000000157×5.29937572156802e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.29937572156802e-05× 40589641000000 ar = 124354.798189866m²