↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.92 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.94 m ↓ |
↑ 305.94 m ↓ |
|||
N 75 |
← 305.97 m → 93 599 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.703140258789062 y=0.171890258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.703140258789062 × 215)
floor (0.703140258789062 × 32768)
floor (23040.5)tx = 23040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171890258789062 × 215)
floor (0.171890258789062 × 32768)
floor (5632.5)ty = 5632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23040 / 5632 ti = "15/23040/5632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23040/5632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23040 ÷ 215
23040 ÷ 32768x = 0.703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5632 ÷ 215
5632 ÷ 32768y = 0.171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.703125 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Λ = 1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171875 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Φ = 2.06167017885938 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.27627202} λ = 1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06167017885938))-π/2
2×atan(7.85908493247811)-π/2
2×1.44423514894581-π/2
2.88847029789162-1.57079632675φ = 1.31767397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31767397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.497157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23040 KachelY 5632 1.27627202 1.31767397 73.125000 75.497157 Oben rechts KachelX + 1 23041 KachelY 5632 1.27646376 1.31767397 73.135986 75.497157 Unten links KachelX 23040 KachelY + 1 5633 1.27627202 1.31762595 73.125000 75.494406 Unten rechts KachelX + 1 23041 KachelY + 1 5633 1.27646376 1.31762595 73.135986 75.494406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31767397-1.31762595) × R
4.80199999999265e-05 × 6371000dl = 305.935419999531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31767397-1.31762595) × R
4.80199999999265e-05 × 6371000dr = 305.935419999531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.27627202-1.27646376) × cos(1.31767397) × R
0.000191739999999996 × 0.250428038638996 × 6371000do = 305.916766531565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.27627202-1.27646376) × cos(1.31762595) × R
0.000191739999999996 × 0.250474528203341 × 6371000du = 305.973557046235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31767397)-sin(1.31762595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250428038638996-0.250474528203341)× R²
abs(1.27646376-1.27627202)×4.64895643457197e-05× R²
0.000191739999999996×4.64895643457197e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.64895643457197e-05× 40589641000000 ar = 93599.4615865585m²