↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 253.43 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 254.32 m ↓ |
↑ 1 254.32 m ↓ |
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N 82 |
← 1 255.33 m → 1 573 397 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5635986328125 y=0.0635986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5635986328125 × 212)
floor (0.5635986328125 × 4096)
floor (2308.5)tx = 2308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0635986328125 × 212)
floor (0.0635986328125 × 4096)
floor (260.5)ty = 260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2308 / 260 ti = "12/2308/260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2308/260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2308 ÷ 212
2308 ÷ 4096x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 260 ÷ 212
260 ÷ 4096y = 0.0634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0634765625 × 2 - 1) × π
0.873046875 × 3.1415926535Φ = 2.74275764866113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74275764866113))-π/2
2×atan(15.5297517005883)-π/2
2×1.50649257519657-π/2
3.01298515039315-1.57079632675φ = 1.44218882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44218882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.631333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2308 KachelY 260 0.39883500 1.44218882 22.851562 82.631333 Oben rechts KachelX + 1 2309 KachelY 260 0.40036899 1.44218882 22.939453 82.631333 Unten links KachelX 2308 KachelY + 1 261 0.39883500 1.44199194 22.851562 82.620052 Unten rechts KachelX + 1 2309 KachelY + 1 261 0.40036899 1.44199194 22.939453 82.620052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44218882-1.44199194) × R
0.000196879999999844 × 6371000dl = 1254.32247999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44218882-1.44199194) × R
0.000196879999999844 × 6371000dr = 1254.32247999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.40036899) × cos(1.44218882) × R
0.00153398999999999 × 0.128253274183776 × 6371000do = 1253.42569845519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.40036899) × cos(1.44199194) × R
0.00153398999999999 × 0.128448525752937 × 6371000du = 1255.3339018598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44218882)-sin(1.44199194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.128253274183776-0.128448525752937)× R²
abs(0.40036899-0.39883500)×0.000195251569160532× R²
0.00153398999999999×0.000195251569160532× 6371000²
0.00153398999999999×0.000195251569160532× 40589641000000 ar = 1573396.78687092m²