↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 028.24 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 025.60 m ↓ |
↑ 9 025.60 m ↓ |
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S 22 |
← 9 022.93 m → 81 461 396 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5645751953125 y=0.5643310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5645751953125 × 212)
floor (0.5645751953125 × 4096)
floor (2312.5)tx = 2312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5643310546875 × 212)
floor (0.5643310546875 × 4096)
floor (2311.5)ty = 2311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2312 / 2311 ti = "12/2312/2311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2312/2311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2312 ÷ 212
2312 ÷ 4096x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2311 ÷ 212
2311 ÷ 4096y = 0.564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.564208984375 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Φ = -0.403436947202393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.403436947202393))-π/2
2×atan(0.668020146010173)-π/2
2×0.588939042457303-π/2
1.17787808491461-1.57079632675φ = -0.39291824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39291824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.512557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2312 KachelY 2311 0.40497093 -0.39291824 23.203125 -22.512557 Oben rechts KachelX + 1 2313 KachelY 2311 0.40650491 -0.39291824 23.291016 -22.512557 Unten links KachelX 2312 KachelY + 1 2312 0.40497093 -0.39433491 23.203125 -22.593726 Unten rechts KachelX + 1 2313 KachelY + 1 2312 0.40650491 -0.39433491 23.291016 -22.593726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39291824--0.39433491) × R
0.00141667000000001 × 6371000dl = 9025.60457000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39291824--0.39433491) × R
0.00141667000000001 × 6371000dr = 9025.60457000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40650491) × cos(-0.39291824) × R
0.00153397999999999 × 0.923795642073861 × 6371000do = 9028.24241265027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40650491) × cos(-0.39433491) × R
0.00153397999999999 × 0.923252292281228 × 6371000du = 9022.93226241862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39291824)-sin(-0.39433491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923795642073861-0.923252292281228)× R²
abs(0.40650491-0.40497093)×0.00054334979263293× R²
0.00153397999999999×0.00054334979263293× 6371000²
0.00153397999999999×0.00054334979263293× 40589641000000 ar = 81461395.9446912m²