↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 352.55 m → | N 73 |
→ |
↑ 352.57 m ↓ |
↑ 352.57 m ↓ |
|||
N 73 |
← 352.61 m → 124 310 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.710952758789062 y=0.195327758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.710952758789062 × 215)
floor (0.710952758789062 × 32768)
floor (23296.5)tx = 23296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195327758789062 × 215)
floor (0.195327758789062 × 32768)
floor (6400.5)ty = 6400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23296 / 6400 ti = "15/23296/6400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23296/6400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23296 ÷ 215
23296 ÷ 32768x = 0.7109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6400 ÷ 215
6400 ÷ 32768y = 0.1953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7109375 × 2 - 1) × π
0.421875 × 3.1415926535Λ = 1.32535940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1953125 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Φ = 1.91440802322656 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.32535940} λ = 1.32535940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91440802322656))-π/2
2×atan(6.78292227582966)-π/2
2×1.42442166839607-π/2
2.84884333679215-1.57079632675φ = 1.27804701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.32535940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 75.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27804701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.226700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23296 KachelY 6400 1.32535940 1.27804701 75.937500 73.226700 Oben rechts KachelX + 1 23297 KachelY 6400 1.32555115 1.27804701 75.948486 73.226700 Unten links KachelX 23296 KachelY + 1 6401 1.32535940 1.27799167 75.937500 73.223529 Unten rechts KachelX + 1 23297 KachelY + 1 6401 1.32555115 1.27799167 75.948486 73.223529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27804701-1.27799167) × R
5.53400000000703e-05 × 6371000dl = 352.571140000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27804701-1.27799167) × R
5.53400000000703e-05 × 6371000dr = 352.571140000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.32535940-1.32555115) × cos(1.27804701) × R
0.000191749999999935 × 0.288585657047466 × 6371000do = 352.547565636104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.32535940-1.32555115) × cos(1.27799167) × R
0.000191749999999935 × 0.288638642114421 × 6371000du = 352.61229427356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27804701)-sin(1.27799167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288585657047466-0.288638642114421)× R²
abs(1.32555115-1.32535940)×5.29850669547804e-05× R²
0.000191749999999935×5.29850669547804e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.29850669547804e-05× 40589641000000 ar = 124309.507876458m²