↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 8 896.77 m → | S 24 |
→ |
↑ 8 893.98 m ↓ |
↑ 8 893.98 m ↓ |
|||
S 24 |
← 8 891.12 m → 79 102 592 m² |
S 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5704345703125 y=0.5701904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5704345703125 × 212)
floor (0.5704345703125 × 4096)
floor (2336.5)tx = 2336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5701904296875 × 212)
floor (0.5701904296875 × 4096)
floor (2335.5)ty = 2335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2336 / 2335 ti = "12/2336/2335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2336/2335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2336 ÷ 212
2336 ÷ 4096x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2335 ÷ 212
2335 ÷ 4096y = 0.570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.570068359375 × 2 - 1) × π
-0.14013671875 × 3.1415926535Φ = -0.440252486110596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.440252486110596))-π/2
2×atan(0.643873831358787)-π/2
2×0.572056536868984-π/2
1.14411307373797-1.57079632675φ = -0.42668325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42668325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.447149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2336 KachelY 2335 0.44178647 -0.42668325 25.312500 -24.447149 Oben rechts KachelX + 1 2337 KachelY 2335 0.44332045 -0.42668325 25.400391 -24.447149 Unten links KachelX 2336 KachelY + 1 2336 0.44178647 -0.42807926 25.312500 -24.527135 Unten rechts KachelX + 1 2337 KachelY + 1 2336 0.44332045 -0.42807926 25.400391 -24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42668325--0.42807926) × R
0.00139601 × 6371000dl = 8893.97971000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42668325--0.42807926) × R
0.00139601 × 6371000dr = 8893.97971000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44332045) × cos(-0.42668325) × R
0.00153397999999999 × 0.910343403689266 × 6371000do = 8896.77386744667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44332045) × cos(-0.42807926) × R
0.00153397999999999 × 0.909764772910752 × 6371000du = 8891.11891661347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42668325)-sin(-0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910343403689266-0.909764772910752)× R²
abs(0.44332045-0.44178647)×0.000578630778514388× R²
0.00153397999999999×0.000578630778514388× 6371000²
0.00153397999999999×0.000578630778514388× 40589641000000 ar = 79102591.5990931m²