↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 307.94 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 308.92 m ↓ |
↑ 1 308.92 m ↓ |
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N 82 |
← 1 309.93 m → 1 713 296 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5704345703125 y=0.0704345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5704345703125 × 212)
floor (0.5704345703125 × 4096)
floor (2336.5)tx = 2336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0704345703125 × 212)
floor (0.0704345703125 × 4096)
floor (288.5)ty = 288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2336 / 288 ti = "12/2336/288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2336/288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2336 ÷ 212
2336 ÷ 4096x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 288 ÷ 212
288 ÷ 4096y = 0.0703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0703125 × 2 - 1) × π
0.859375 × 3.1415926535Φ = 2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69980618660156))-π/2
2×atan(14.8768481129497)-π/2
2×1.50367875244878-π/2
3.00735750489756-1.57079632675φ = 1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2336 KachelY 288 0.44178647 1.43656118 25.312500 82.308893 Oben rechts KachelX + 1 2337 KachelY 288 0.44332045 1.43656118 25.400391 82.308893 Unten links KachelX 2336 KachelY + 1 289 0.44178647 1.43635573 25.312500 82.297121 Unten rechts KachelX + 1 2337 KachelY + 1 289 0.44332045 1.43635573 25.400391 82.297121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43656118-1.43635573) × R
0.00020544999999994 × 6371000dl = 1308.92194999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43656118-1.43635573) × R
0.00020544999999994 × 6371000dr = 1308.92194999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44332045) × cos(1.43656118) × R
0.00153397999999999 × 0.133832377654437 × 6371000do = 1307.9420307863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44332045) × cos(1.43635573) × R
0.00153397999999999 × 0.134035976596838 × 6371000du = 1309.93180051809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43656118)-sin(1.43635573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.134035976596838)× R²
abs(0.44332045-0.44178647)×0.000203598942400851× R²
0.00153397999999999×0.000203598942400851× 6371000²
0.00153397999999999×0.000203598942400851× 40589641000000 ar = 1713296.26608887m²