↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 697.13 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 694.06 m ↓ |
↑ 8 694.06 m ↓ |
|||
S 27 |
← 8 691.04 m → 75 586 903 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5780029296875 y=0.5784912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5780029296875 × 212)
floor (0.5780029296875 × 4096)
floor (2367.5)tx = 2367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5784912109375 × 212)
floor (0.5784912109375 × 4096)
floor (2369.5)ty = 2369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2367 / 2369 ti = "12/2367/2369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2367/2369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2367 ÷ 212
2367 ÷ 4096x = 0.577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2369 ÷ 212
2369 ÷ 4096y = 0.578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577880859375 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Λ = 0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578369140625 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Φ = -0.492407832897217 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48933987} λ = 0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.492407832897217))-π/2
2×atan(0.611153066673841)-π/2
2×0.548579949301228-π/2
1.09715989860246-1.57079632675φ = -0.47363643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47363643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.137368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2367 KachelY 2369 0.48933987 -0.47363643 28.037109 -27.137368 Oben rechts KachelX + 1 2368 KachelY 2369 0.49087385 -0.47363643 28.125000 -27.137368 Unten links KachelX 2367 KachelY + 1 2370 0.48933987 -0.47500106 28.037109 -27.215556 Unten rechts KachelX + 1 2368 KachelY + 1 2370 0.49087385 -0.47500106 28.125000 -27.215556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47363643--0.47500106) × R
0.00136462999999998 × 6371000dl = 8694.05772999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47363643--0.47500106) × R
0.00136462999999998 × 6371000dr = 8694.05772999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48933987-0.49087385) × cos(-0.47363643) × R
0.00153397999999999 × 0.889915507675197 × 6371000do = 8697.13231384353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48933987-0.49087385) × cos(-0.47500106) × R
0.00153397999999999 × 0.889292236843915 × 6371000du = 8691.0410963737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47363643)-sin(-0.47500106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889915507675197-0.889292236843915)× R²
abs(0.49087385-0.48933987)×0.000623270831281997× R²
0.00153397999999999×0.000623270831281997× 6371000²
0.00153397999999999×0.000623270831281997× 40589641000000 ar = 75586903.4537599m²