↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
|||
N 80 |
← 193.82 m → 37 560 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.722671508789062 y=0.0976715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.722671508789062 × 215)
floor (0.722671508789062 × 32768)
floor (23680.5)tx = 23680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0976715087890625 × 215)
floor (0.0976715087890625 × 32768)
floor (3200.5)ty = 3200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23680 / 3200 ti = "15/23680/3200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23680/3200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23680 ÷ 215
23680 ÷ 32768x = 0.72265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3200 ÷ 215
3200 ÷ 32768y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.72265625 × 2 - 1) × π
0.4453125 × 3.1415926535Λ = 1.39899048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.39899048} λ = 1.39899048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.39899048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 80.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23680 KachelY 3200 1.39899048 1.41149711 80.156250 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 23681 KachelY 3200 1.39918223 1.41149711 80.167237 80.872827 Unten links KachelX 23680 KachelY + 1 3201 1.39899048 1.41146669 80.156250 80.871084 Unten rechts KachelX + 1 23681 KachelY + 1 3201 1.39918223 1.41146669 80.167237 80.871084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.41146669) × R
3.04200000000865e-05 × 6371000dl = 193.805820000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.41146669) × R
3.04200000000865e-05 × 6371000dr = 193.805820000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.39899048-1.39918223) × cos(1.41149711) × R
0.000191750000000157 × 0.15862633525071 × 6371000do = 193.784157226084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.39899048-1.39918223) × cos(1.41146669) × R
0.000191750000000157 × 0.158656370020214 × 6371000du = 193.820848879375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.41146669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.158656370020214)× R²
abs(1.39918223-1.39899048)×3.0034769504389e-05× R²
0.000191750000000157×3.0034769504389e-05× 6371000²
0.000191750000000157×3.0034769504389e-05× 40589641000000 ar = 37560.0530250959m²