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← | S 79 |
← 117.509 km → | S 79 |
→ |
↑ 112.015 km ↓ |
↑ 112.015 km ↓ |
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S 80 |
← 106.690 km → 12 557.2 km² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3828125 y=0.8828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3828125 × 26)
floor (0.3828125 × 64)
floor (24.5)tx = 24 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8828125 × 26)
floor (0.8828125 × 64)
floor (56.5)ty = 56 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 24 / 56 ti = "6/24/56" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/24/56.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24 ÷ 26
24 ÷ 64x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56 ÷ 26
56 ÷ 64y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24 KachelY 56 -0.78539816 -1.38180046 -45.000000 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 25 KachelY 56 -0.68722339 -1.38180046 -39.375000 -79.171334 Unten links KachelX 24 KachelY + 1 57 -0.78539816 -1.39938254 -45.000000 -80.178713 Unten rechts KachelX + 1 25 KachelY + 1 57 -0.68722339 -1.39938254 -39.375000 -80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.39938254) × R
0.0175820799999999 × 6371000dl = 112015.43168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.39938254) × R
0.0175820799999999 × 6371000dr = 112015.43168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.68722339) × cos(-1.38180046) × R
0.09817477 × 0.187872736870527 × 6371000do = 117509.034962606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.68722339) × cos(-1.39938254) × R
0.09817477 × 0.170575586251288 × 6371000du = 106690.160916659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.170575586251288)× R²
abs(-0.68722339--0.78539816)×0.0172971506192396× R²
0.09817477×0.0172971506192396× 6371000²
0.09817477×0.0172971506192396× 40589641000000 ar = 12557208339.6954m²