↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.91 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.92 m ↓ |
↑ 449.92 m ↓ |
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S 42 |
← 449.88 m → 202 416 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373054504394531 y=0.630882263183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373054504394531 × 216)
floor (0.373054504394531 × 65536)
floor (24448.5)tx = 24448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630882263183594 × 216)
floor (0.630882263183594 × 65536)
floor (41345.5)ty = 41345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24448 / 41345 ti = "16/24448/41345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24448/41345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24448 ÷ 216
24448 ÷ 65536x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41345 ÷ 216
41345 ÷ 65536y = 0.630874633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630874633789062 × 2 - 1) × π
-0.261749267578125 × 3.1415926535Φ = -0.822309576082443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822309576082443))-π/2
2×atan(0.439415617849422)-π/2
2×0.414017172825427-π/2
0.828034345650855-1.57079632675φ = -0.74276198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74276198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.557127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24448 KachelY 41345 -0.79767001 -0.74276198 -45.703125 -42.557127 Oben rechts KachelX + 1 24449 KachelY 41345 -0.79757414 -0.74276198 -45.697632 -42.557127 Unten links KachelX 24448 KachelY + 1 41346 -0.79767001 -0.74283260 -45.703125 -42.561173 Unten rechts KachelX + 1 24449 KachelY + 1 41346 -0.79757414 -0.74283260 -45.697632 -42.561173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74276198--0.74283260) × R
7.06199999999102e-05 × 6371000dl = 449.920019999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74276198--0.74283260) × R
7.06199999999102e-05 × 6371000dr = 449.920019999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.79757414) × cos(-0.74276198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736603374657 × 6371000do = 449.908332581214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.79757414) × cos(-0.74283260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736555610750693 × 6371000du = 449.879158971394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74276198)-sin(-0.74283260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736603374657-0.736555610750693)× R²
abs(-0.79757414--0.79767001)×4.7763906307563e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7763906307563e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7763906307563e-05× 40589641000000 ar = 202416.203181548m²