↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 495.14 m → | N 66 |
→ |
↑ 495.22 m ↓ |
↑ 495.22 m ↓ |
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N 66 |
← 495.23 m → 245 226 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749038696289062 y=0.252944946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749038696289062 × 215)
floor (0.749038696289062 × 32768)
floor (24544.5)tx = 24544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252944946289062 × 215)
floor (0.252944946289062 × 32768)
floor (8288.5)ty = 8288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24544 / 8288 ti = "15/24544/8288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24544/8288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24544 ÷ 215
24544 ÷ 32768x = 0.7490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8288 ÷ 215
8288 ÷ 32768y = 0.2529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7490234375 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Λ = 1.56466040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2529296875 × 2 - 1) × π
0.494140625 × 3.1415926535Φ = 1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56466040} λ = 1.56466040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5523885572959))-π/2
2×atan(4.72273724973074)-π/2
2×1.36213666692326-π/2
2.72427333384653-1.57079632675φ = 1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56466040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24544 KachelY 8288 1.56466040 1.15347701 89.648437 66.089364 Oben rechts KachelX + 1 24545 KachelY 8288 1.56485215 1.15347701 89.659424 66.089364 Unten links KachelX 24544 KachelY + 1 8289 1.56466040 1.15339928 89.648437 66.084911 Unten rechts KachelX + 1 24545 KachelY + 1 8289 1.56485215 1.15339928 89.659424 66.084911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15347701-1.15339928) × R
7.77300000001091e-05 × 6371000dl = 495.217830000695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15347701-1.15339928) × R
7.77300000001091e-05 × 6371000dr = 495.217830000695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56466040-1.56485215) × cos(1.15347701) × R
0.000191750000000157 × 0.405311288708903 × 6371000do = 495.144178755283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56466040-1.56485215) × cos(1.15339928) × R
0.000191750000000157 × 0.405382346597455 × 6371000du = 495.230985860961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15347701)-sin(1.15339928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.405382346597455)× R²
abs(1.56485215-1.56466040)×7.10578885522728e-05× R²
0.000191750000000157×7.10578885522728e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.10578885522728e-05× 40589641000000 ar = 245225.720077238m²