↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.90 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.88 m ↓ |
↑ 460.88 m ↓ |
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S 41 |
← 460.87 m → 212 410 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375114440917969 y=0.625144958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375114440917969 × 216)
floor (0.375114440917969 × 65536)
floor (24583.5)tx = 24583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625144958496094 × 216)
floor (0.625144958496094 × 65536)
floor (40969.5)ty = 40969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24583 / 40969 ti = "16/24583/40969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24583/40969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24583 ÷ 216
24583 ÷ 65536x = 0.375106811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40969 ÷ 216
40969 ÷ 65536y = 0.625137329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375106811523438 × 2 - 1) × π
-0.249786376953125 × 3.1415926535Λ = -0.78472705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625137329101562 × 2 - 1) × π
-0.250274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.786261027568161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78472705} λ = -0.78472705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786261027568161))-π/2
2×atan(0.455544884773528)-π/2
2×0.42745547611896-π/2
0.854910952237919-1.57079632675φ = -0.71588537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78472705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.961548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71588537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.017210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24583 KachelY 40969 -0.78472705 -0.71588537 -44.961548 -41.017210 Oben rechts KachelX + 1 24584 KachelY 40969 -0.78463117 -0.71588537 -44.956055 -41.017210 Unten links KachelX 24583 KachelY + 1 40970 -0.78472705 -0.71595771 -44.961548 -41.021355 Unten rechts KachelX + 1 24584 KachelY + 1 40970 -0.78463117 -0.71595771 -44.956055 -41.021355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71588537--0.71595771) × R
7.23400000000041e-05 × 6371000dl = 460.878140000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71588537--0.71595771) × R
7.23400000000041e-05 × 6371000dr = 460.878140000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78472705--0.78463117) × cos(-0.71588537) × R
9.58799999999371e-05 × 0.754512481343928 × 6371000do = 460.895065907109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78472705--0.78463117) × cos(-0.71595771) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75446500366247 × 6371000du = 460.866064095123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71588537)-sin(-0.71595771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754512481343928-0.75446500366247)× R²
abs(-0.78463117--0.78472705)×4.74776814575195e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74776814575195e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74776814575195e-05× 40589641000000 ar = 212409.777652472m²