↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.89 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.93 m ↓ |
↑ 114.93 m ↓ |
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N 79 |
← 114.90 m → 13 205 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375190734863281 y=0.125190734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375190734863281 × 216)
floor (0.375190734863281 × 65536)
floor (24588.5)tx = 24588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125190734863281 × 216)
floor (0.125190734863281 × 65536)
floor (8204.5)ty = 8204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24588 / 8204 ti = "16/24588/8204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24588/8204.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24588 ÷ 216
24588 ÷ 65536x = 0.37518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8204 ÷ 216
8204 ÷ 65536y = 0.12518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37518310546875 × 2 - 1) × π
-0.2496337890625 × 3.1415926535Λ = -0.78424768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12518310546875 × 2 - 1) × π
0.7496337890625 × 3.1415926535Φ = 2.35504400453412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78424768} λ = -0.78424768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35504400453412))-π/2
2×atan(10.5385925973497)-π/2
2×1.4761902612115-π/2
2.952380522423-1.57079632675φ = 1.38158420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78424768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.934082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38158420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.158944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24588 KachelY 8204 -0.78424768 1.38158420 -44.934082 79.158944 Oben rechts KachelX + 1 24589 KachelY 8204 -0.78415180 1.38158420 -44.928589 79.158944 Unten links KachelX 24588 KachelY + 1 8205 -0.78424768 1.38156616 -44.934082 79.157910 Unten rechts KachelX + 1 24589 KachelY + 1 8205 -0.78415180 1.38156616 -44.928589 79.157910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38158420-1.38156616) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38158420-1.38156616) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78424768--0.78415180) × cos(1.38158420) × R
9.58800000000481e-05 × 0.18808514161587 × 6371000do = 114.892087122122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78424768--0.78415180) × cos(1.38156616) × R
9.58800000000481e-05 × 0.188102859620462 × 6371000du = 114.902910191449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38158420)-sin(1.38156616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18808514161587-0.188102859620462)× R²
abs(-0.78415180--0.78424768)×1.77180045920211e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.77180045920211e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.77180045920211e-05× 40589641000000 ar = 13205.4958303444m²