Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24608 / 57376
↖ ↑ ↗
← N 21.861499°
W112.412110°		 ← 283.46 m → N 21.861499°
W112.409363°		 →
↑
283.45 m
↓
↑
283.45 m
↓
N 21.858950°
W112.412110°		 ← 283.47 m →
80 347 m²		 N 21.858950°
W112.409363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.187747955322266 y=0.437747955322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.187747955322266 × 217)
    floor (0.187747955322266 × 131072)
    floor (24608.5)     		tx = 24608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437747955322266 × 217)
    floor (0.437747955322266 × 131072)
    floor (57376.5)     		ty = 57376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24608 / 57376 ti = "17/24608/57376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24608/57376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24608 ÷ 217
    24608 ÷ 131072     		x = 0.187744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57376 ÷ 217
    57376 ÷ 131072     		y = 0.437744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.187744140625 × 2 - 1) × π
    -0.62451171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.96196143
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437744140625 × 2 - 1) × π
    0.12451171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.391165100899658
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.96196143} λ = -1.96196143}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391165100899658))-π/2
    2×atan(1.47870262839507)-π/2
    2×0.976175729559947-π/2
    1.95235145911989-1.57079632675     		φ = 0.38155513
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.96196143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -112.412110°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.861499°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24608 KachelY 57376 -1.96196143 0.38155513 -112.412110 21.861499
    Oben rechts KachelX + 1 24609 KachelY 57376 -1.96191349 0.38155513 -112.409363 21.861499
    Unten links KachelX 24608 KachelY + 1 57377 -1.96196143 0.38151064 -112.412110 21.858950
    Unten rechts KachelX + 1 24609 KachelY + 1 57377 -1.96191349 0.38151064 -112.409363 21.858950
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38155513-0.38151064) × R
    4.44900000000081e-05 × 6371000     		dl = 283.445790000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38155513-0.38151064) × R
    4.44900000000081e-05 × 6371000     		dr = 283.445790000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.96196143--1.96191349) × cos(0.38155513) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.928086683304752 × 6371000     		do = 283.461562032314m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.96196143--1.96191349) × cos(0.38151064) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.928103248870143 × 6371000     		du = 283.466621582382m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38155513)-sin(0.38151064))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.928103248870143)×R²
    abs(-1.96191349--1.96196143)×1.65655653907582e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.65655653907582e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65655653907582e-05×40589641000000     		ar = 80346.7034521609m²