Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 24641 / 24639
↖ ↑ ↗
← S 66.787579°
E 90.714111°		 ← 481.50 m → S 66.787579°
E 90.725098°		 →
↑
481.46 m
↓
↑
481.46 m
↓
S 66.791909°
E 90.714111°		 ← 481.41 m →
231 800 m²		 S 66.791909°
E 90.725098°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24641 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24639 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.751998901367188 y=0.751937866210938 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751998901367188 × 215)
    floor (0.751998901367188 × 32768)
    floor (24641.5)     		tx = 24641
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751937866210938 × 215)
    floor (0.751937866210938 × 32768)
    floor (24639.5)     		ty = 24639
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24641 / 24639 ti = "15/24641/24639"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/24641/24639.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24641 ÷ 215
    24641 ÷ 32768     		x = 0.751983642578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24639 ÷ 215
    24639 ÷ 32768     		y = 0.751922607421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.751983642578125 × 2 - 1) × π
    0.50396728515625 × 3.1415926535     		Λ = 1.58325992
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.751922607421875 × 2 - 1) × π
    -0.50384521484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.58287642545425
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58325992} λ = 1.58325992}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58287642545425))-π/2
    2×atan(0.205383477473843)-π/2
    2×0.202566580883486-π/2
    0.405133161766973-1.57079632675     		φ = -1.16566316
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58325992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.714111°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16566316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.787579°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24641 KachelY 24639 1.58325992 -1.16566316 90.714111 -66.787579
    Oben rechts KachelX + 1 24642 KachelY 24639 1.58345167 -1.16566316 90.725098 -66.787579
    Unten links KachelX 24641 KachelY + 1 24640 1.58325992 -1.16573873 90.714111 -66.791909
    Unten rechts KachelX + 1 24642 KachelY + 1 24640 1.58345167 -1.16573873 90.725098 -66.791909
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16566316--1.16573873) × R
    7.55699999999138e-05 × 6371000     		dl = 481.456469999451m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16566316--1.16573873) × R
    7.55699999999138e-05 × 6371000     		dr = 481.456469999451m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58325992-1.58345167) × cos(-1.16566316) × R
    0.000191750000000157 × 0.394141150797186 × 6371000     		do = 481.498299854405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58325992-1.58345167) × cos(-1.16573873) × R
    0.000191750000000157 × 0.394071697069453 × 6371000     		du = 481.413452454548m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.16566316)-sin(-1.16573873))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.394141150797186-0.394071697069453)×R²
    abs(1.58345167-1.58325992)×6.94537277331486e-05×R²
    0.000191750000000157×6.94537277331486e-05×6371000²
    0.000191750000000157×6.94537277331486e-05×40589641000000     		ar = 231800.0467041m²