Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 24644 / 24644
↖ ↑ ↗
← S 66.809221°
E 90.747070°		 ← 481.07 m → S 66.809221°
E 90.758057°		 →
↑
481.01 m
↓
↑
481.01 m
↓
S 66.813547°
E 90.747070°		 ← 480.99 m →
231 381 m²		 S 66.813547°
E 90.758057°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24644 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24644 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.752090454101562 y=0.752090454101562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752090454101562 × 215)
    floor (0.752090454101562 × 32768)
    floor (24644.5)     		tx = 24644
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752090454101562 × 215)
    floor (0.752090454101562 × 32768)
    floor (24644.5)     		ty = 24644
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24644 / 24644 ti = "15/24644/24644"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/24644/24644.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24644 ÷ 215
    24644 ÷ 32768     		x = 0.7520751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24644 ÷ 215
    24644 ÷ 32768     		y = 0.7520751953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7520751953125 × 2 - 1) × π
    0.504150390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.58383516
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7520751953125 × 2 - 1) × π
    -0.504150390625 × 3.1415926535     		Φ = -1.58383516344666
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58383516} λ = 1.58383516}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58383516344666))-π/2
    2×atan(0.205186662892861)-π/2
    2×0.20237772505768-π/2
    0.40475545011536-1.57079632675     		φ = -1.16604088
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58383516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.747070°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16604088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.809221°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24644 KachelY 24644 1.58383516 -1.16604088 90.747070 -66.809221
    Oben rechts KachelX + 1 24645 KachelY 24644 1.58402691 -1.16604088 90.758057 -66.809221
    Unten links KachelX 24644 KachelY + 1 24645 1.58383516 -1.16611638 90.747070 -66.813547
    Unten rechts KachelX + 1 24645 KachelY + 1 24645 1.58402691 -1.16611638 90.758057 -66.813547
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16604088--1.16611638) × R
    7.55000000001171e-05 × 6371000     		dl = 481.010500000746m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16604088--1.16611638) × R
    7.55000000001171e-05 × 6371000     		dr = 481.010500000746m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58383516-1.58402691) × cos(-1.16604088) × R
    0.000191749999999935 × 0.39379397915358 × 6371000     		do = 481.074181347532m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58383516-1.58402691) × cos(-1.16611638) × R
    0.000191749999999935 × 0.393724578527302 × 6371000     		du = 480.989398818496m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.16604088)-sin(-1.16611638))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.39379397915358-0.393724578527302)×R²
    abs(1.58402691-1.58383516)×6.94006262776936e-05×R²
    0.000191749999999935×6.94006262776936e-05×6371000²
    0.000191749999999935×6.94006262776936e-05×40589641000000     		ar = 231381.341973999m²