↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 492.72 m → | N 66 |
→ |
↑ 492.73 m ↓ |
↑ 492.73 m ↓ |
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N 66 |
← 492.81 m → 242 800 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752090454101562 y=0.252090454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752090454101562 × 215)
floor (0.752090454101562 × 32768)
floor (24644.5)tx = 24644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252090454101562 × 215)
floor (0.252090454101562 × 32768)
floor (8260.5)ty = 8260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24644 / 8260 ti = "15/24644/8260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24644/8260.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24644 ÷ 215
24644 ÷ 32768x = 0.7520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8260 ÷ 215
8260 ÷ 32768y = 0.2520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7520751953125 × 2 - 1) × π
0.504150390625 × 3.1415926535Λ = 1.58383516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2520751953125 × 2 - 1) × π
0.495849609375 × 3.1415926535Φ = 1.55775749005334 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58383516} λ = 1.58383516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55775749005334))-π/2
2×atan(4.74816149792305)-π/2
2×1.36322204481706-π/2
2.72644408963412-1.57079632675φ = 1.15564776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58383516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.747070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15564776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.213739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24644 KachelY 8260 1.58383516 1.15564776 90.747070 66.213739 Oben rechts KachelX + 1 24645 KachelY 8260 1.58402691 1.15564776 90.758057 66.213739 Unten links KachelX 24644 KachelY + 1 8261 1.58383516 1.15557042 90.747070 66.209308 Unten rechts KachelX + 1 24645 KachelY + 1 8261 1.58402691 1.15557042 90.758057 66.209308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15564776-1.15557042) × R
7.73399999998148e-05 × 6371000dl = 492.73313999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15564776-1.15557042) × R
7.73399999998148e-05 × 6371000dr = 492.73313999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58383516-1.58402691) × cos(1.15564776) × R
0.000191749999999935 × 0.403325881834197 × 6371000do = 492.71872778935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58383516-1.58402691) × cos(1.15557042) × R
0.000191749999999935 × 0.403396651090615 × 6371000du = 492.805182290684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15564776)-sin(1.15557042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403325881834197-0.403396651090615)× R²
abs(1.58402691-1.58383516)×7.0769256418135e-05× R²
0.000191749999999935×7.0769256418135e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.0769256418135e-05× 40589641000000 ar = 242800.145499292m²