↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 497.81 m → | N 65 |
→ |
↑ 497.89 m ↓ |
↑ 497.89 m ↓ |
|||
N 65 |
← 497.90 m → 247 880 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.753952026367188 y=0.253890991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.753952026367188 × 215)
floor (0.753952026367188 × 32768)
floor (24705.5)tx = 24705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.253890991210938 × 215)
floor (0.253890991210938 × 32768)
floor (8319.5)ty = 8319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24705 / 8319 ti = "15/24705/8319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24705/8319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24705 ÷ 215
24705 ÷ 32768x = 0.753936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8319 ÷ 215
8319 ÷ 32768y = 0.253875732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.753936767578125 × 2 - 1) × π
0.50787353515625 × 3.1415926535Λ = 1.59553177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.253875732421875 × 2 - 1) × π
0.49224853515625 × 3.1415926535Φ = 1.54644438174301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59553177} λ = 1.59553177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54644438174301))-π/2
2×atan(4.69474774012081)-π/2
2×1.36092876844722-π/2
2.72185753689444-1.57079632675φ = 1.15106121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59553177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.417237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15106121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.950949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24705 KachelY 8319 1.59553177 1.15106121 91.417237 65.950949 Oben rechts KachelX + 1 24706 KachelY 8319 1.59572351 1.15106121 91.428222 65.950949 Unten links KachelX 24705 KachelY + 1 8320 1.59553177 1.15098306 91.417237 65.946472 Unten rechts KachelX + 1 24706 KachelY + 1 8320 1.59572351 1.15098306 91.428222 65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15106121-1.15098306) × R
7.81499999999991e-05 × 6371000dl = 497.893649999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15106121-1.15098306) × R
7.81499999999991e-05 × 6371000dr = 497.893649999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59553177-1.59572351) × cos(1.15106121) × R
0.000191739999999996 × 0.407518576832473 × 6371000do = 497.814725554149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59553177-1.59572351) × cos(1.15098306) × R
0.000191739999999996 × 0.407589941927033 × 6371000du = 497.901903408074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15106121)-sin(1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407518576832473-0.407589941927033)× R²
abs(1.59572351-1.59553177)×7.13650945604605e-05× R²
0.000191739999999996×7.13650945604605e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.13650945604605e-05× 40589641000000 ar = 247880.493506306m²