↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.42 m ↓ |
↑ 456.42 m ↓ |
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S 41 |
← 456.45 m → 208 340 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377449035644531 y=0.627464294433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377449035644531 × 216)
floor (0.377449035644531 × 65536)
floor (24736.5)tx = 24736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627464294433594 × 216)
floor (0.627464294433594 × 65536)
floor (41121.5)ty = 41121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24736 / 41121 ti = "16/24736/41121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24736/41121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24736 ÷ 216
24736 ÷ 65536x = 0.37744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41121 ÷ 216
41121 ÷ 65536y = 0.627456665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37744140625 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Λ = -0.77005836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627456665039062 × 2 - 1) × π
-0.254913330078125 × 3.1415926535Φ = -0.800833845052658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77005836} λ = -0.77005836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800833845052658))-π/2
2×atan(0.448954449548736)-π/2
2×0.421984105395944-π/2
0.843968210791888-1.57079632675φ = -0.72682812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77005836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72682812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.644184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24736 KachelY 41121 -0.77005836 -0.72682812 -44.121094 -41.644184 Oben rechts KachelX + 1 24737 KachelY 41121 -0.76996248 -0.72682812 -44.115600 -41.644184 Unten links KachelX 24736 KachelY + 1 41122 -0.77005836 -0.72689976 -44.121094 -41.648288 Unten rechts KachelX + 1 24737 KachelY + 1 41122 -0.76996248 -0.72689976 -44.115600 -41.648288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72682812--0.72689976) × R
7.16400000000394e-05 × 6371000dl = 456.418440000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72682812--0.72689976) × R
7.16400000000394e-05 × 6371000dr = 456.418440000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77005836--0.76996248) × cos(-0.72682812) × R
9.58800000000481e-05 × 0.74728588072528 × 6371000do = 456.48068622437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77005836--0.76996248) × cos(-0.72689976) × R
9.58800000000481e-05 × 0.747238273835642 × 6371000du = 456.451605485376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72682812)-sin(-0.72689976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74728588072528-0.747238273835642)× R²
abs(-0.76996248--0.77005836)×4.76068896382298e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76068896382298e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76068896382298e-05× 40589641000000 ar = 208339.566293194m²