↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.28 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.23 m ↓ |
↑ 456.23 m ↓ |
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S 41 |
← 456.25 m → 208 159 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377571105957031 y=0.627571105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377571105957031 × 216)
floor (0.377571105957031 × 65536)
floor (24744.5)tx = 24744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627571105957031 × 216)
floor (0.627571105957031 × 65536)
floor (41128.5)ty = 41128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24744 / 41128 ti = "16/24744/41128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24744/41128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24744 ÷ 216
24744 ÷ 65536x = 0.3775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41128 ÷ 216
41128 ÷ 65536y = 0.6275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3775634765625 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.76929137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6275634765625 × 2 - 1) × π
-0.255126953125 × 3.1415926535Φ = -0.801504961647339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76929137} λ = -0.76929137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801504961647339))-π/2
2×atan(0.448653249848752)-π/2
2×0.421733403333345-π/2
0.843466806666691-1.57079632675φ = -0.72732952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76929137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.077149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72732952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.672912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24744 KachelY 41128 -0.76929137 -0.72732952 -44.077149 -41.672912 Oben rechts KachelX + 1 24745 KachelY 41128 -0.76919549 -0.72732952 -44.071655 -41.672912 Unten links KachelX 24744 KachelY + 1 41129 -0.76929137 -0.72740113 -44.077149 -41.677015 Unten rechts KachelX + 1 24745 KachelY + 1 41129 -0.76919549 -0.72740113 -44.071655 -41.677015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72732952--0.72740113) × R
7.16099999999997e-05 × 6371000dl = 456.227309999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72732952--0.72740113) × R
7.16099999999997e-05 × 6371000dr = 456.227309999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76929137--0.76919549) × cos(-0.72732952) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746952605160643 × 6371000do = 456.277104352464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76929137--0.76919549) × cos(-0.72740113) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746904991383039 × 6371000du = 456.248019405946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72732952)-sin(-0.72740113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746952605160643-0.746904991383039)× R²
abs(-0.76919549--0.76929137)×4.76137776043162e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76137776043162e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76137776043162e-05× 40589641000000 ar = 208159.441348828m²