↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 503.51 m → | N 65 |
→ |
↑ 503.56 m ↓ |
↑ 503.56 m ↓ |
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N 65 |
← 503.59 m → 253 570 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755874633789062 y=0.255874633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755874633789062 × 215)
floor (0.755874633789062 × 32768)
floor (24768.5)tx = 24768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255874633789062 × 215)
floor (0.255874633789062 × 32768)
floor (8384.5)ty = 8384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24768 / 8384 ti = "15/24768/8384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24768/8384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24768 ÷ 215
24768 ÷ 32768x = 0.755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8384 ÷ 215
8384 ÷ 32768y = 0.255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755859375 × 2 - 1) × π
0.51171875 × 3.1415926535Λ = 1.60761187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255859375 × 2 - 1) × π
0.48828125 × 3.1415926535Φ = 1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60761187} λ = 1.60761187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5339807878418))-π/2
2×atan(4.63659744441408)-π/2
2×1.35837469916305-π/2
2.7167493983261-1.57079632675φ = 1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60761187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24768 KachelY 8384 1.60761187 1.14595307 92.109375 65.658274 Oben rechts KachelX + 1 24769 KachelY 8384 1.60780361 1.14595307 92.120361 65.658274 Unten links KachelX 24768 KachelY + 1 8385 1.60761187 1.14587403 92.109375 65.653746 Unten rechts KachelX + 1 24769 KachelY + 1 8385 1.60780361 1.14587403 92.120361 65.653746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14595307-1.14587403) × R
7.90399999999192e-05 × 6371000dl = 503.563839999485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14595307-1.14587403) × R
7.90399999999192e-05 × 6371000dr = 503.563839999485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60761187-1.60780361) × cos(1.14595307) × R
0.000191739999999996 × 0.412177977547995 × 6371000do = 503.506535499289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60761187-1.60780361) × cos(1.14587403) × R
0.000191739999999996 × 0.412249989869219 × 6371000du = 503.594503989475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14595307)-sin(1.14587403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.412249989869219)× R²
abs(1.60780361-1.60761187)×7.20123212239465e-05× R²
0.000191739999999996×7.20123212239465e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.20123212239465e-05× 40589641000000 ar = 253569.833487865m²