↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.28 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.36 m ↓ |
↑ 509.36 m ↓ |
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N 65 |
← 509.37 m → 259 428 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.757797241210938 y=0.257858276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757797241210938 × 215)
floor (0.757797241210938 × 32768)
floor (24831.5)tx = 24831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257858276367188 × 215)
floor (0.257858276367188 × 32768)
floor (8449.5)ty = 8449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24831 / 8449 ti = "15/24831/8449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24831/8449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24831 ÷ 215
24831 ÷ 32768x = 0.757781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8449 ÷ 215
8449 ÷ 32768y = 0.257843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.757781982421875 × 2 - 1) × π
0.51556396484375 × 3.1415926535Λ = 1.61969196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257843017578125 × 2 - 1) × π
0.48431396484375 × 3.1415926535Φ = 1.52151719394058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61969196} λ = 1.61969196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52151719394058))-π/2
2×atan(4.5791674125166)-π/2
2×1.35579146172773-π/2
2.71158292345546-1.57079632675φ = 1.14078660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61969196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.801513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14078660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.362258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24831 KachelY 8449 1.61969196 1.14078660 92.801513 65.362258 Oben rechts KachelX + 1 24832 KachelY 8449 1.61988371 1.14078660 92.812500 65.362258 Unten links KachelX 24831 KachelY + 1 8450 1.61969196 1.14070665 92.801513 65.357677 Unten rechts KachelX + 1 24832 KachelY + 1 8450 1.61988371 1.14070665 92.812500 65.357677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14078660-1.14070665) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dl = 509.361449999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14078660-1.14070665) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dr = 509.361449999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61969196-1.61988371) × cos(1.14078660) × R
0.000191750000000157 × 0.416879643732906 × 6371000do = 509.276535310551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61969196-1.61988371) × cos(1.14070665) × R
0.000191750000000157 × 0.416952313887981 × 6371000du = 509.365312024295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14078660)-sin(1.14070665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416879643732906-0.416952313887981)× R²
abs(1.61988371-1.61969196)×7.26701550751163e-05× R²
0.000191750000000157×7.26701550751163e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.26701550751163e-05× 40589641000000 ar = 259428.444333005m²