↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.01 m → | N 65 |
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↑ 512.10 m ↓ |
↑ 512.10 m ↓ |
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N 65 |
← 512.10 m → 262 222 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.758804321289062 y=0.258804321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.758804321289062 × 215)
floor (0.758804321289062 × 32768)
floor (24864.5)tx = 24864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258804321289062 × 215)
floor (0.258804321289062 × 32768)
floor (8480.5)ty = 8480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24864 / 8480 ti = "15/24864/8480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24864/8480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24864 ÷ 215
24864 ÷ 32768x = 0.7587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8480 ÷ 215
8480 ÷ 32768y = 0.2587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7587890625 × 2 - 1) × π
0.517578125 × 3.1415926535Λ = 1.62601964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2587890625 × 2 - 1) × π
0.482421875 × 3.1415926535Φ = 1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.62601964} λ = 1.62601964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5155730183877))-π/2
2×atan(4.55202877584876)-π/2
2×1.35454910688186-π/2
2.70909821376373-1.57079632675φ = 1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.62601964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24864 KachelY 8480 1.62601964 1.13830189 93.164063 65.219894 Oben rechts KachelX + 1 24865 KachelY 8480 1.62621138 1.13830189 93.175049 65.219894 Unten links KachelX 24864 KachelY + 1 8481 1.62601964 1.13822151 93.164063 65.215289 Unten rechts KachelX + 1 24865 KachelY + 1 8481 1.62621138 1.13822151 93.175049 65.215289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13830189-1.13822151) × R
8.0379999999991e-05 × 6371000dl = 512.100979999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13830189-1.13822151) × R
8.0379999999991e-05 × 6371000dr = 512.100979999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.62601964-1.62621138) × cos(1.13830189) × R
0.000191739999999996 × 0.419136860759979 × 6371000do = 512.007337016765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.62601964-1.62621138) × cos(1.13822151) × R
0.000191739999999996 × 0.419209838261855 × 6371000du = 512.096484548027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13830189)-sin(1.13822151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.419209838261855)× R²
abs(1.62621138-1.62601964)×7.29775018758483e-05× R²
0.000191739999999996×7.29775018758483e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.29775018758483e-05× 40589641000000 ar = 262222.285463668m²