Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24928 / 41312
↖ ↑ ↗
← S 42.423457°
W 43.066406°		 ← 450.92 m → S 42.423457°
W 43.060913°		 →
↑
450.88 m
↓
↑
450.88 m
↓
S 42.427512°
W 43.066406°		 ← 450.89 m →
203 301 m²		 S 42.427512°
W 43.060913°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41312 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380378723144531 y=0.630378723144531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380378723144531 × 216)
    floor (0.380378723144531 × 65536)
    floor (24928.5)     		tx = 24928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630378723144531 × 216)
    floor (0.630378723144531 × 65536)
    floor (41312.5)     		ty = 41312
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24928 / 41312 ti = "16/24928/41312"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24928/41312.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24928 ÷ 216
    24928 ÷ 65536     		x = 0.38037109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41312 ÷ 216
    41312 ÷ 65536     		y = 0.63037109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.38037109375 × 2 - 1) × π
    -0.2392578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75165059
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.63037109375 × 2 - 1) × π
    -0.2607421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.81914574070752
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75165059} λ = -0.75165059}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81914574070752))-π/2
    2×atan(0.440808058089803)-π/2
    2×0.415183665248754-π/2
    0.830367330497507-1.57079632675     		φ = -0.74042900
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75165059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.066406°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74042900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.423457°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24928 KachelY 41312 -0.75165059 -0.74042900 -43.066406 -42.423457
    Oben rechts KachelX + 1 24929 KachelY 41312 -0.75155471 -0.74042900 -43.060913 -42.423457
    Unten links KachelX 24928 KachelY + 1 41313 -0.75165059 -0.74049977 -43.066406 -42.427512
    Unten rechts KachelX + 1 24929 KachelY + 1 41313 -0.75155471 -0.74049977 -43.060913 -42.427512
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74042900--0.74049977) × R
    7.07699999999978e-05 × 6371000     		dl = 450.875669999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74042900--0.74049977) × R
    7.07699999999978e-05 × 6371000     		dr = 450.875669999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75165059--0.75155471) × cos(-0.74042900) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.738179221270127 × 6371000     		do = 450.917869818331m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75165059--0.75155471) × cos(-0.74049977) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.738131477650358 × 6371000     		du = 450.888705557535m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.74042900)-sin(-0.74049977))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.738179221270127-0.738131477650358)×R²
    abs(-0.75155471--0.75165059)×4.77436197691139e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.77436197691139e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.77436197691139e-05×40589641000000     		ar = 203301.322026478m²