↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 373.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 372.06 m ↓ |
↑ 1 372.06 m ↓ |
|||
S 81 |
← 1 371.03 m → 1 882 558 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6094970703125 y=0.9219970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6094970703125 × 212)
floor (0.6094970703125 × 4096)
floor (2496.5)tx = 2496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9219970703125 × 212)
floor (0.9219970703125 × 4096)
floor (3776.5)ty = 3776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2496 / 3776 ti = "12/2496/3776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2496/3776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2496 ÷ 212
2496 ÷ 4096x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3776 ÷ 212
3776 ÷ 4096y = 0.921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.921875 × 2 - 1) × π
-0.84375 × 3.1415926535Φ = -2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.65071880139062))-π/2
2×atan(0.0706004471177333)-π/2
2×0.0704834958458305-π/2
0.140966991691661-1.57079632675φ = -1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2496 KachelY 3776 0.68722339 -1.42982934 39.375000 -81.923187 Oben rechts KachelX + 1 2497 KachelY 3776 0.68875737 -1.42982934 39.462890 -81.923187 Unten links KachelX 2496 KachelY + 1 3777 0.68722339 -1.43004470 39.375000 -81.935526 Unten rechts KachelX + 1 2497 KachelY + 1 3777 0.68875737 -1.43004470 39.462890 -81.935526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42982934--1.43004470) × R
0.000215360000000109 × 6371000dl = 1372.05856000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42982934--1.43004470) × R
0.000215360000000109 × 6371000dr = 1372.05856000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.68875737) × cos(-1.42982934) × R
0.00153398000000005 × 0.140500575046616 × 6371000do = 1373.1102344129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.68875737) × cos(-1.43004470) × R
0.00153398000000005 × 0.140287348032707 × 6371000du = 1371.02636966747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42982934)-sin(-1.43004470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.140287348032707)× R²
abs(0.68875737-0.68722339)×0.000213227013909495× R²
0.00153398000000005×0.000213227013909495× 6371000²
0.00153398000000005×0.000213227013909495× 40589641000000 ar = 1882558.06599685m²