↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 446.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 446.03 m ↓ |
↑ 446.03 m ↓ |
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S 43 |
← 446.04 m → 198 957 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382789611816406 y=0.632911682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382789611816406 × 216)
floor (0.382789611816406 × 65536)
floor (25086.5)tx = 25086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632911682128906 × 216)
floor (0.632911682128906 × 65536)
floor (41478.5)ty = 41478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25086 / 41478 ti = "16/25086/41478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25086/41478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25086 ÷ 216
25086 ÷ 65536x = 0.382781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41478 ÷ 216
41478 ÷ 65536y = 0.632904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382781982421875 × 2 - 1) × π
-0.23443603515625 × 3.1415926535Λ = -0.73650253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632904052734375 × 2 - 1) × π
-0.26580810546875 × 3.1415926535Φ = -0.835060791381378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73650253} λ = -0.73650253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835060791381378))-π/2
2×atan(0.433848106405615)-π/2
2×0.409341139282101-π/2
0.818682278564202-1.57079632675φ = -0.75211405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73650253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.198487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75211405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.092961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25086 KachelY 41478 -0.73650253 -0.75211405 -42.198487 -43.092961 Oben rechts KachelX + 1 25087 KachelY 41478 -0.73640665 -0.75211405 -42.192993 -43.092961 Unten links KachelX 25086 KachelY + 1 41479 -0.73650253 -0.75218406 -42.198487 -43.096972 Unten rechts KachelX + 1 25087 KachelY + 1 41479 -0.73640665 -0.75218406 -42.192993 -43.096972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75211405--0.75218406) × R
7.00100000000647e-05 × 6371000dl = 446.033710000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75211405--0.75218406) × R
7.00100000000647e-05 × 6371000dr = 446.033710000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73650253--0.73640665) × cos(-0.75211405) × R
9.58799999999371e-05 × 0.730246216492516 × 6371000do = 446.071982108561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73650253--0.73640665) × cos(-0.75218406) × R
9.58799999999371e-05 × 0.730198384986723 × 6371000du = 446.042764162457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75211405)-sin(-0.75218406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730246216492516-0.730198384986723)× R²
abs(-0.73640665--0.73650253)×4.78315057933498e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78315057933498e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78315057933498e-05× 40589641000000 ar = 198956.625093788m²