↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.70 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.72 m ↓ |
↑ 445.72 m ↓ |
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S 43 |
← 445.67 m → 198 651 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383049011230469 y=0.633079528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383049011230469 × 216)
floor (0.383049011230469 × 65536)
floor (25103.5)tx = 25103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633079528808594 × 216)
floor (0.633079528808594 × 65536)
floor (41489.5)ty = 41489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25103 / 41489 ti = "16/25103/41489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25103/41489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25103 ÷ 216
25103 ÷ 65536x = 0.383041381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41489 ÷ 216
41489 ÷ 65536y = 0.633071899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383041381835938 × 2 - 1) × π
-0.233917236328125 × 3.1415926535Λ = -0.73487267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633071899414062 × 2 - 1) × π
-0.266143798828125 × 3.1415926535Φ = -0.836115403173019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73487267} λ = -0.73487267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836115403173019))-π/2
2×atan(0.433390806256268)-π/2
2×0.408956214868659-π/2
0.817912429737318-1.57079632675φ = -0.75288390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73487267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.105102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75288390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.137070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25103 KachelY 41489 -0.73487267 -0.75288390 -42.105102 -43.137070 Oben rechts KachelX + 1 25104 KachelY 41489 -0.73477680 -0.75288390 -42.099610 -43.137070 Unten links KachelX 25103 KachelY + 1 41490 -0.73487267 -0.75295386 -42.105102 -43.141078 Unten rechts KachelX + 1 25104 KachelY + 1 41490 -0.73477680 -0.75295386 -42.099610 -43.141078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75288390--0.75295386) × R
6.99599999999245e-05 × 6371000dl = 445.715159999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75288390--0.75295386) × R
6.99599999999245e-05 × 6371000dr = 445.715159999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73487267--0.73477680) × cos(-0.75288390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729720050896783 × 6371000do = 445.704082611523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73487267--0.73477680) × cos(-0.75295386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729672214238087 × 6371000du = 445.674864565433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75288390)-sin(-0.75295386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729720050896783-0.729672214238087)× R²
abs(-0.73477680--0.73487267)×4.7836658696121e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7836658696121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7836658696121e-05× 40589641000000 ar = 198650.555111611m²