↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 385.44 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 389.15 m ↓ |
↑ 7 389.15 m ↓ |
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N 40 |
← 7 392.85 m → 54 599 509 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6248779296875 y=0.3753662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6248779296875 × 212)
floor (0.6248779296875 × 4096)
floor (2559.5)tx = 2559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3753662109375 × 212)
floor (0.3753662109375 × 4096)
floor (1537.5)ty = 1537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2559 / 1537 ti = "12/2559/1537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2559/1537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2559 ÷ 212
2559 ÷ 4096x = 0.624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1537 ÷ 212
1537 ÷ 4096y = 0.375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624755859375 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Λ = 0.78386418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375244140625 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Φ = 0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78386418} λ = 0.78386418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783864182587158))-π/2
2×atan(2.18991818041011)-π/2
2×1.14243591489375-π/2
2.2848718297875-1.57079632675φ = 0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78386418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2559 KachelY 1537 0.78386418 0.71407550 44.912109 40.913512 Oben rechts KachelX + 1 2560 KachelY 1537 0.78539816 0.71407550 45.000000 40.913512 Unten links KachelX 2559 KachelY + 1 1538 0.78386418 0.71291569 44.912109 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 2560 KachelY + 1 1538 0.78539816 0.71291569 45.000000 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71407550-0.71291569) × R
0.00115980999999998 × 6371000dl = 7389.14950999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71407550-0.71291569) × R
0.00115980999999998 × 6371000dr = 7389.14950999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78386418-0.78539816) × cos(0.71407550) × R
0.00153397999999993 × 0.75569903673778 × 6371000do = 7385.43654455693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78386418-0.78539816) × cos(0.71291569) × R
0.00153397999999993 × 0.756458109966538 × 6371000du = 7392.85495703482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71407550)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.756458109966538)× R²
abs(0.78539816-0.78386418)×0.000759073228758012× R²
0.00153397999999993×0.000759073228758012× 6371000²
0.00153397999999993×0.000759073228758012× 40589641000000 ar = 54599508.8242316m²