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← | S 40 |
← 14.756 km → | S 40 |
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↑ 14.741 km ↓ |
↑ 14.741 km ↓ |
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S 41 |
← 14.726 km → 217.302 km² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125244140625 y=0.625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125244140625 × 211)
floor (0.125244140625 × 2048)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625244140625 × 211)
floor (0.625244140625 × 2048)
floor (1280.5)ty = 1280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 256 / 1280 ti = "11/256/1280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/256/1280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 211
256 ÷ 2048x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1280 ÷ 211
1280 ÷ 2048y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 1280 -2.35619449 -0.71523415 -135.000000 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 1280 -2.35312653 -0.71523415 -134.824219 -40.979898 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 1281 -2.35619449 -0.71754794 -135.000000 -41.112469 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 1281 -2.35312653 -0.71754794 -134.824219 -41.112469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.71754794) × R
0.00231378999999998 × 6371000dl = 14741.1560899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.71754794) × R
0.00231378999999998 × 6371000dr = 14741.1560899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.35312653) × cos(-0.71523415) × R
0.00306796000000009 × 0.754939707695381 × 6371000do = 14756.0312640326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.35312653) × cos(-0.71754794) × R
0.00306796000000009 × 0.753420318147633 × 6371000du = 14726.3333167127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.71754794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.753420318147633)× R²
abs(-2.35312653--2.35619449)×0.00151938954774766× R²
0.00306796000000009×0.00151938954774766× 6371000²
0.00306796000000009×0.00151938954774766× 40589641000000 ar = 217302166.039707m²