↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 841.62 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 840.20 m ↓ |
↑ 1 840.20 m ↓ |
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S 79 |
← 1 838.85 m → 3 386 395 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6251220703125 y=0.8746337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6251220703125 × 212)
floor (0.6251220703125 × 4096)
floor (2560.5)tx = 2560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8746337890625 × 212)
floor (0.8746337890625 × 4096)
floor (3582.5)ty = 3582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2560 / 3582 ti = "12/2560/3582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2560/3582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2560 ÷ 212
2560 ÷ 4096x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3582 ÷ 212
3582 ÷ 4096y = 0.87451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87451171875 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Φ = -2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35312652854932))-π/2
2×atan(0.0950714534471533)-π/2
2×0.0947865598596324-π/2
0.189573119719265-1.57079632675φ = -1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2560 KachelY 3582 0.78539816 -1.38122321 45.000000 -79.138261 Oben rechts KachelX + 1 2561 KachelY 3582 0.78693214 -1.38122321 45.087890 -79.138261 Unten links KachelX 2560 KachelY + 1 3583 0.78539816 -1.38151205 45.000000 -79.154810 Unten rechts KachelX + 1 2561 KachelY + 1 3583 0.78693214 -1.38151205 45.087890 -79.154810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38122321--1.38151205) × R
0.000288840000000068 × 6371000dl = 1840.19964000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38122321--1.38151205) × R
0.000288840000000068 × 6371000dr = 1840.19964000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78693214) × cos(-1.38122321) × R
0.00153398000000005 × 0.188439676666111 × 6371000do = 1841.6184311975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78693214) × cos(-1.38151205) × R
0.00153398000000005 × 0.188156003445525 × 6371000du = 1838.8460966196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38122321)-sin(-1.38151205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.188156003445525)× R²
abs(0.78693214-0.78539816)×0.000283673220586617× R²
0.00153398000000005×0.000283673220586617× 6371000²
0.00153398000000005×0.000283673220586617× 40589641000000 ar = 3386394.77310631m²