Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 25604 / 9220
↖ ↑ ↗
← N 61.585492°
E101.293945°		 ← 581.31 m → N 61.585492°
E101.304932°		 →
↑
581.35 m
↓
↑
581.35 m
↓
N 61.580264°
E101.293945°		 ← 581.41 m →
337 977 m²		 N 61.580264°
E101.304932°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25604 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9220 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781387329101562 y=0.281387329101562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781387329101562 × 215)
    floor (0.781387329101562 × 32768)
    floor (25604.5)     		tx = 25604
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281387329101562 × 215)
    floor (0.281387329101562 × 32768)
    floor (9220.5)     		ty = 9220
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25604 / 9220 ti = "15/25604/9220"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/25604/9220.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25604 ÷ 215
    25604 ÷ 32768     		x = 0.7813720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9220 ÷ 215
    9220 ÷ 32768     		y = 0.2813720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7813720703125 × 2 - 1) × π
    0.562744140625 × 3.1415926535     		Λ = 1.76791286
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2813720703125 × 2 - 1) × π
    0.437255859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.37367979551233
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76791286} λ = 1.76791286}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37367979551233))-π/2
    2×atan(3.94985865809609)-π/2
    2×1.32283296840251-π/2
    2.64566593680503-1.57079632675     		φ = 1.07486961
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76791286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.293945°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07486961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.585492°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25604 KachelY 9220 1.76791286 1.07486961 101.293945 61.585492
    Oben rechts KachelX + 1 25605 KachelY 9220 1.76810461 1.07486961 101.304932 61.585492
    Unten links KachelX 25604 KachelY + 1 9221 1.76791286 1.07477836 101.293945 61.580264
    Unten rechts KachelX + 1 25605 KachelY + 1 9221 1.76810461 1.07477836 101.304932 61.580264
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07486961-1.07477836) × R
    9.12499999998762e-05 × 6371000     		dl = 581.353749999211m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07486961-1.07477836) × R
    9.12499999998762e-05 × 6371000     		dr = 581.353749999211m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76791286-1.76810461) × cos(1.07486961) × R
    0.000191749999999935 × 0.475846928957086 × 6371000     		do = 581.31328540574m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76791286-1.76810461) × cos(1.07477836) × R
    0.000191749999999935 × 0.47592718391613 × 6371000     		du = 581.411328013717m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07486961)-sin(1.07477836))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.475846928957086-0.47592718391613)×R²
    abs(1.76810461-1.76791286)×8.02549590448454e-05×R²
    0.000191749999999935×8.02549590448454e-05×6371000²
    0.000191749999999935×8.02549590448454e-05×40589641000000     		ar = 337977.157347657m²