↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 370.64 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 374.31 m ↓ |
↑ 7 374.31 m ↓ |
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N 40 |
← 7 378.06 m → 54 380 728 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6256103515625 y=0.3748779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6256103515625 × 212)
floor (0.6256103515625 × 4096)
floor (2562.5)tx = 2562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3748779296875 × 212)
floor (0.3748779296875 × 4096)
floor (1535.5)ty = 1535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2562 / 1535 ti = "12/2562/1535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2562/1535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2562 ÷ 212
2562 ÷ 4096x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1535 ÷ 212
1535 ÷ 4096y = 0.374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374755859375 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Φ = 0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786932144162842))-π/2
2×atan(2.1966470819693)-π/2
2×1.14359397783939-π/2
2.28718795567878-1.57079632675φ = 0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2562 KachelY 1535 0.78846612 0.71639163 45.175781 41.046217 Oben rechts KachelX + 1 2563 KachelY 1535 0.79000011 0.71639163 45.263672 41.046217 Unten links KachelX 2562 KachelY + 1 1536 0.78846612 0.71523415 45.175781 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 2563 KachelY + 1 1536 0.79000011 0.71523415 45.263672 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71639163-0.71523415) × R
0.00115747999999993 × 6371000dl = 7374.30507999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71639163-0.71523415) × R
0.00115747999999993 × 6371000dr = 7374.30507999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.79000011) × cos(0.71639163) × R
0.00153398999999999 × 0.754180133470919 × 6371000do = 7370.64037213013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.79000011) × cos(0.71523415) × R
0.00153398999999999 × 0.754939707695381 × 6371000du = 7378.06372922479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71639163)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.754939707695381)× R²
abs(0.79000011-0.78846612)×0.000759574224461934× R²
0.00153398999999999×0.000759574224461934× 6371000²
0.00153398999999999×0.000759574224461934× 40589641000000 ar = 54380727.8604439m²