↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 392.90 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 396.54 m ↓ |
↑ 7 396.54 m ↓ |
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N 40 |
← 7 400.32 m → 54 709 335 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6256103515625 y=0.3756103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6256103515625 × 212)
floor (0.6256103515625 × 4096)
floor (2562.5)tx = 2562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3756103515625 × 212)
floor (0.3756103515625 × 4096)
floor (1538.5)ty = 1538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2562 / 1538 ti = "12/2562/1538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2562/1538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2562 ÷ 212
2562 ÷ 4096x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1538 ÷ 212
1538 ÷ 4096y = 0.37548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37548828125 × 2 - 1) × π
0.2490234375 × 3.1415926535Φ = 0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782330201799316))-π/2
2×atan(2.18656146322248)-π/2
2×1.14185600987614-π/2
2.28371201975227-1.57079632675φ = 0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2562 KachelY 1538 0.78846612 0.71291569 45.175781 40.847060 Oben rechts KachelX + 1 2563 KachelY 1538 0.79000011 0.71291569 45.263672 40.847060 Unten links KachelX 2562 KachelY + 1 1539 0.78846612 0.71175472 45.175781 40.780542 Unten rechts KachelX + 1 2563 KachelY + 1 1539 0.79000011 0.71175472 45.263672 40.780542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71291569-0.71175472) × R
0.00116097000000004 × 6371000dl = 7396.53987000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71291569-0.71175472) × R
0.00116097000000004 × 6371000dr = 7396.53987000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.79000011) × cos(0.71291569) × R
0.00153398999999999 × 0.756458109966538 × 6371000do = 7392.90315098125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.79000011) × cos(0.71175472) × R
0.00153398999999999 × 0.757216923308942 × 6371000du = 7400.31907193729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71291569)-sin(0.71175472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.757216923308942)× R²
abs(0.79000011-0.78846612)×0.000758813342404574× R²
0.00153398999999999×0.000758813342404574× 6371000²
0.00153398999999999×0.000758813342404574× 40589641000000 ar = 54709335.1338008m²