↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 415.09 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 418.84 m ↓ |
↑ 7 418.84 m ↓ |
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N 40 |
← 7 422.50 m → 55 038 877 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6258544921875 y=0.3763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6258544921875 × 212)
floor (0.6258544921875 × 4096)
floor (2563.5)tx = 2563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3763427734375 × 212)
floor (0.3763427734375 × 4096)
floor (1541.5)ty = 1541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2563 / 1541 ti = "12/2563/1541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2563/1541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2563 ÷ 212
2563 ÷ 4096x = 0.625732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1541 ÷ 212
1541 ÷ 4096y = 0.376220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625732421875 × 2 - 1) × π
0.25146484375 × 3.1415926535Λ = 0.79000011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376220703125 × 2 - 1) × π
0.24755859375 × 3.1415926535Φ = 0.777728259435791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79000011} λ = 0.79000011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.777728259435791))-π/2
2×atan(2.17652215127949)-π/2
2×1.14011280300083-π/2
2.28022560600167-1.57079632675φ = 0.70942928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79000011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70942928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.647304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2563 KachelY 1541 0.79000011 0.70942928 45.263672 40.647304 Oben rechts KachelX + 1 2564 KachelY 1541 0.79153409 0.70942928 45.351563 40.647304 Unten links KachelX 2563 KachelY + 1 1542 0.79000011 0.70826481 45.263672 40.580584 Unten rechts KachelX + 1 2564 KachelY + 1 1542 0.79153409 0.70826481 45.351563 40.580584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70942928-0.70826481) × R
0.00116447000000008 × 6371000dl = 7418.83837000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70942928-0.70826481) × R
0.00116447000000008 × 6371000dr = 7418.83837000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79000011-0.79153409) × cos(0.70942928) × R
0.00153397999999993 × 0.758733767032798 × 6371000do = 7415.09492300407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79000011-0.79153409) × cos(0.70826481) × R
0.00153397999999993 × 0.759491789194407 × 6371000du = 7422.50306341682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70942928)-sin(0.70826481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758733767032798-0.759491789194407)× R²
abs(0.79153409-0.79000011)×0.000758022161608918× R²
0.00153397999999993×0.000758022161608918× 6371000²
0.00153397999999993×0.000758022161608918× 40589641000000 ar = 55038876.8495023m²