↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 407.68 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 411.38 m ↓ |
↑ 7 411.38 m ↓ |
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N 40 |
← 7 415.09 m → 54 928 662 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6260986328125 y=0.3760986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6260986328125 × 212)
floor (0.6260986328125 × 4096)
floor (2564.5)tx = 2564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3760986328125 × 212)
floor (0.3760986328125 × 4096)
floor (1540.5)ty = 1540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2564 / 1540 ti = "12/2564/1540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2564/1540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2564 ÷ 212
2564 ÷ 4096x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1540 ÷ 212
1540 ÷ 4096y = 0.3759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3759765625 × 2 - 1) × π
0.248046875 × 3.1415926535Φ = 0.779262240223633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779262240223633))-π/2
2×atan(2.1798634565377)-π/2
2×1.14069445372912-π/2
2.28138890745823-1.57079632675φ = 0.71059258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.713956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2564 KachelY 1540 0.79153409 0.71059258 45.351563 40.713956 Oben rechts KachelX + 1 2565 KachelY 1540 0.79306807 0.71059258 45.439453 40.713956 Unten links KachelX 2564 KachelY + 1 1541 0.79153409 0.70942928 45.351563 40.647304 Unten rechts KachelX + 1 2565 KachelY + 1 1541 0.79306807 0.70942928 45.439453 40.647304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71059258-0.70942928) × R
0.00116329999999998 × 6371000dl = 7411.38429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71059258-0.70942928) × R
0.00116329999999998 × 6371000dr = 7411.38429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79306807) × cos(0.71059258) × R
0.00153398000000005 × 0.757975479207299 × 6371000do = 7407.68418626223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79306807) × cos(0.70942928) × R
0.00153398000000005 × 0.758733767032798 × 6371000du = 7415.09492300461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71059258)-sin(0.70942928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.758733767032798)× R²
abs(0.79306807-0.79153409)×0.000758287825499027× R²
0.00153398000000005×0.000758287825499027× 6371000²
0.00153398000000005×0.000758287825499027× 40589641000000 ar = 54928662.38082m²