↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 422.50 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 426.17 m ↓ |
↑ 7 426.17 m ↓ |
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N 40 |
← 7 429.91 m → 55 148 236 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6265869140625 y=0.3765869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6265869140625 × 212)
floor (0.6265869140625 × 4096)
floor (2566.5)tx = 2566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3765869140625 × 212)
floor (0.3765869140625 × 4096)
floor (1542.5)ty = 1542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2566 / 1542 ti = "12/2566/1542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2566/1542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2566 ÷ 212
2566 ÷ 4096x = 0.62646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1542 ÷ 212
1542 ÷ 4096y = 0.37646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62646484375 × 2 - 1) × π
0.2529296875 × 3.1415926535Λ = 0.79460205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37646484375 × 2 - 1) × π
0.2470703125 × 3.1415926535Φ = 0.776194278647949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79460205} λ = 0.79460205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.776194278647949))-π/2
2×atan(2.17318596759015)-π/2
2×1.1395305707757-π/2
2.27906114155139-1.57079632675φ = 0.70826481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79460205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70826481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.580584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2566 KachelY 1542 0.79460205 0.70826481 45.527344 40.580584 Oben rechts KachelX + 1 2567 KachelY 1542 0.79613603 0.70826481 45.615234 40.580584 Unten links KachelX 2566 KachelY + 1 1543 0.79460205 0.70709919 45.527344 40.513799 Unten rechts KachelX + 1 2567 KachelY + 1 1543 0.79613603 0.70709919 45.615234 40.513799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70826481-0.70709919) × R
0.00116561999999998 × 6371000dl = 7426.16501999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70826481-0.70709919) × R
0.00116561999999998 × 6371000dr = 7426.16501999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79460205-0.79613603) × cos(0.70826481) × R
0.00153398000000005 × 0.759491789194407 × 6371000do = 7422.50306341735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79460205-0.79613603) × cos(0.70709919) × R
0.00153398000000005 × 0.760249528568918 × 6371000du = 7429.90844015558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70826481)-sin(0.70709919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759491789194407-0.760249528568918)× R²
abs(0.79613603-0.79460205)×0.000757739374510513× R²
0.00153398000000005×0.000757739374510513× 6371000²
0.00153398000000005×0.000757739374510513× 40589641000000 ar = 55148235.6292579m²