↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 311.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 307.41 m ↓ |
↑ 7 307.41 m ↓ |
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S 41 |
← 7 303.68 m → 53 398 184 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6268310546875 y=0.6273193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6268310546875 × 212)
floor (0.6268310546875 × 4096)
floor (2567.5)tx = 2567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6273193359375 × 212)
floor (0.6273193359375 × 4096)
floor (2569.5)ty = 2569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2567 / 2569 ti = "12/2567/2569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2567/2569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2567 ÷ 212
2567 ÷ 4096x = 0.626708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2569 ÷ 212
2569 ÷ 4096y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626708984375 × 2 - 1) × π
0.25341796875 × 3.1415926535Λ = 0.79613603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79613603} λ = 0.79613603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79613603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.615234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2567 KachelY 2569 0.79613603 -0.72560949 45.615234 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 2568 KachelY 2569 0.79767001 -0.72560949 45.703125 -41.574361 Unten links KachelX 2567 KachelY + 1 2570 0.79613603 -0.72675647 45.615234 -41.640078 Unten rechts KachelX + 1 2568 KachelY + 1 2570 0.79767001 -0.72675647 45.703125 -41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72675647) × R
0.00114698000000002 × 6371000dl = 7307.40958000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72675647) × R
0.00114698000000002 × 6371000dr = 7307.40958000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79613603-0.79767001) × cos(-0.72560949) × R
0.00153398000000005 × 0.748095108544688 × 6371000do = 7311.12345637109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79613603-0.79767001) × cos(-0.72675647) × R
0.00153398000000005 × 0.747333490424122 × 6371000du = 7303.68017269972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.747333490424122)× R²
abs(0.79767001-0.79613603)×0.000761618120565521× R²
0.00153398000000005×0.000761618120565521× 6371000²
0.00153398000000005×0.000761618120565521× 40589641000000 ar = 53398183.8785031m²