Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 2568 / 1528
↖ ↑ ↗
← N 41.508577°
E 45.703125°		 ← 7 318.56 m → N 41.508577°
E 45.791016°		 →
↑
7 322.25 m
↓
↑
7 322.25 m
↓
N 41.442727°
E 45.703125°		 ← 7 326 m →
53 615 631 m²		 N 41.442727°
E 45.791016°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2568 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1528 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.6270751953125 y=0.3731689453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6270751953125 × 212)
    floor (0.6270751953125 × 4096)
    floor (2568.5)     		tx = 2568
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3731689453125 × 212)
    floor (0.3731689453125 × 4096)
    floor (1528.5)     		ty = 1528
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2568 / 1528 ti = "12/2568/1528"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/2568/1528.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2568 ÷ 212
    2568 ÷ 4096     		x = 0.626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1528 ÷ 212
    1528 ÷ 4096     		y = 0.373046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.626953125 × 2 - 1) × π
    0.25390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.79767001
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
    0.25390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.797670009677734
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79767001} λ = 0.79767001}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
    2×atan(2.22036147604752)-π/2
    2×1.14762883421835-π/2
    2.29525766843671-1.57079632675     		φ = 0.72446134
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.703125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2568 KachelY 1528 0.79767001 0.72446134 45.703125 41.508577
    Oben rechts KachelX + 1 2569 KachelY 1528 0.79920399 0.72446134 45.791016 41.508577
    Unten links KachelX 2568 KachelY + 1 1529 0.79767001 0.72331203 45.703125 41.442727
    Unten rechts KachelX + 1 2569 KachelY + 1 1529 0.79920399 0.72331203 45.791016 41.442727
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.72331203) × R
    0.00114930999999996 × 6371000     		dl = 7322.25400999974m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.72331203) × R
    0.00114930999999996 × 6371000     		dr = 7322.25400999974m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79767001-0.79920399) × cos(0.72446134) × R
    0.00153397999999993 × 0.748856517896165 × 6371000     		do = 7318.56469974444m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79767001-0.79920399) × cos(0.72331203) × R
    0.00153397999999993 × 0.749617707839755 × 6371000     		du = 7326.00379884797m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.72446134)-sin(0.72331203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.749617707839755)×R²
    abs(0.79920399-0.79767001)×0.000761189943589646×R²
    0.00153397999999993×0.000761189943589646×6371000²
    0.00153397999999993×0.000761189943589646×40589641000000     		ar = 53615631.1085674m²