↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 672.16 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 677.66 m ↓ |
↑ 3 677.66 m ↓ |
|||
N 79 |
← 3 683.24 m → 13 525 316 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125732421875 y=0.125244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125732421875 × 211)
floor (0.125732421875 × 2048)
floor (257.5)tx = 257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125244140625 × 211)
floor (0.125244140625 × 2048)
floor (256.5)ty = 256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 257 / 256 ti = "11/257/256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/257/256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 257 ÷ 211
257 ÷ 2048x = 0.12548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 256 ÷ 211
256 ÷ 2048y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12548828125 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Λ = -2.35312653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35312653} λ = -2.35312653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35312653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 257 KachelY 256 -2.35312653 1.38180046 -134.824219 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 258 KachelY 256 -2.35005857 1.38180046 -134.648438 79.171334 Unten links KachelX 257 KachelY + 1 257 -2.35312653 1.38122321 -134.824219 79.138261 Unten rechts KachelX + 1 258 KachelY + 1 257 -2.35005857 1.38122321 -134.648438 79.138261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.38122321) × R
0.000577250000000085 × 6371000dl = 3677.65975000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.38122321) × R
0.000577250000000085 × 6371000dr = 3677.65975000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35312653--2.35005857) × cos(1.38180046) × R
0.00306796000000009 × 0.187872736870527 × 6371000do = 3672.15547236718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35312653--2.35005857) × cos(1.38122321) × R
0.00306796000000009 × 0.188439676666111 × 6371000du = 3683.236862395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.38122321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.188439676666111)× R²
abs(-2.35005857--2.35312653)×0.000566939795584254× R²
0.00306796000000009×0.000566939795584254× 6371000²
0.00306796000000009×0.000566939795584254× 40589641000000 ar = 13525315.5430889m²